Théorie des langages
Leila Jemni Ben Ayed
Faculté des Sciences de Tunis
Département des Sciences de l’Informatique
Ce cours présente la théorie des langages en traitant trois aspects: L’aspect reconnaissance par les automates finis, les automates à pile et les machines de turing, L’aspect génération par les grammaires régulières, non contextuelles et contextuelles, et L’aspect représentation par propriétés mesurables, définitions récursives et expressions régulières.

Théorie des langages
I. Mots et langages
II. Les automates finis et les langages réguliers III. Les grammaires
IV. Les grammaires non contextuelles
V. Les automates à piles
VI. Les machines de Turing

I. Mots et langages
Plan
I.1. Vocabulaire et Mot
I.2. Langage
I.3. Opérations sur les langages
I.4. Propriétés des langages
I.5. Définition des langages
I.6. Le lemme d’Arden
Leila Jemni Ben Ayed

Théorie des Langages
LFI 2
2009-2010

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I.1. Vocabulaire et mot
Définition 1. Alphabet: Un alphabet (ou vocabulaire) est un ensemble fini, non vide de symboles. On le note généralement X.
Définition 2. Fermeture: Soit X, un alphabet. On note par
X*, l’ensemble de toutes les séquences finies de symboles de X.
Rq le symbole * est une fonction qui, appliquée à un ensemble non vide X, donne un autre symbole infini X*. On dit que X* est la fermeture de X.

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I.1. Vocabulaire et mot
Définition 3. Chaine vide: Une chaine vide est une chaine qui ne contient aucun symbole du vocabulaire ( appelée aussi mot vide). Une chaine vide est un élément de X*. On la note : 
Définition 4. Longueur d’une chaine: La longueur d’une chaine finie  est le nombre de symboles qu’elle contient.
On la note ||.

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I.1. Vocabulaire et mot
Définition 5. Mot : Un mot  est une application d’un segment initial de longueur n vers le vocabulaire:
 : [n]  X
Où i est l’image de i dans X; i est le rang de i dans X;
si