Vecteurs, translations et coordonnées dans le plan.

0. Point de vue historique : Le mot « vecteur » vient du latin « vehere » (conduire, transporter) La notion de vecteur est le fruit d‘une longue histoire, commencée voici plus de deux mille ans. I. Les vecteurs : 1.Définition et vocabulaire : Définitions : Un vecteur est un objet mathématique défini par : - une direction; - un sens; - une longueur. On le représente par une flèche . Si on représente cette flèche à partir d‘un point A (appelée origine) et qu‘on note B son extrémité, alors : - La direction du vecteur est celle de la droite (AB), - Le sens du vecteur est le sens de l‘origine A vers l‘extrémité B, - La longueur (appelée norme) du vecteur est la longueur AB du segment [AB]. On a :

Vocabulaire : - Le vecteur est l‘opposé du vecteur

.

On a

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-

est appelé le vecteur nul et est noté

.

2. Egalité de deux vecteurs : Propriétés : - a. Deux vecteurs Les vecteurs et et

sont égaux si et seulement si :

ont même direction, le même sens et la même longueur (norme). - b. La translation qui transforme A en B transforme aussi C en D; - c. Le quadrilatère ABDC, est un parallélogramme.(éventuellement aplati) ; Réciproquement, si ABDC est un parallélogramme alors

3. Milieu d‘un segment : Propriété : Soint A et B deux points distincts du plan . - Si M est le milieu de [AB], alors .

- Réciproquement, si alors M est le milieu de [AB].

II. La translation : 1. Vocabulaire : - Lorsque deux droites sont parallèles, on dit qu‘elles ont la même direction - Il y a deux sens de parcours sur une droite : de A vers B ou bien de B vers A

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Le déplacement de la figure a été effectué : - dans la direction de la droite (AB) - dans le sens A vers B, que l‘on indique par la flèche - d‘une longueur égale à AB. On dit que le dessin en position B est l‘image du