* Courte histoire du nombre d’or

L’apparition du nombre d’or remonte à la haute antiquité. On le retrouve notamment dans l’architecture des égyptiens. Ces derniers, dans leur art et leurs constructions - comme la pyramide de Khéops vieille de quarante-sept siècles -, ont utilisé cette proportion particulière ou des valeurs très proches. En effet, à l’époque, le système de mesures était basé sur le corps humain, sur l’observation de la nature. De nombreuses fleurs ont cinq pétales, l’étoile de mer compte cinq branches, nous avons cinq doigts à chaque main, cinq sens… Or le nombre cinq est lié au nombre d’or, comme on le verra par la suite. Depuis l’antiquité et jusqu’au Moyen-âge, les plans et les dessins étaient réalisés uniquement à l’aide du compas et de la règle non graduée. Par conséquent, de nombreuses proportions telles que la moitié d’un segment, les fractions de segments, ainsi que des valeurs irrationnelles comme racine de deux, de cinq ou encore le nombre d’or, apparaissent de manière naturelle dans les figures (voir la partie sur la géométrie du nombre d’or).
C’est avec les grecs qu’apparaissent les premières études mathématiques des propriétés géométriques du nombre d’or. Pythagore et les pythagoriciens disaient que « tout est arrangé selon le nombre d’or ». Au IVème siècle avant JC, Euclide définit dans ses « Eléments » le nombre d’or comme une proportion géométrique : on dit qu’une droite est coupée en extrême et moyenne raison quand le rapport entre la totalité du segment et la plus grande partie du segment est égal au rapport entre le grand côté et le petit côté du segment. Vitruve, architecte romain du Ier siècle avant J-C, aborde la dans De Architectura la « section dorée » et l’importance du dimensionnement proportionnel en architecture, sans forcément faire référence au nombre d’or, mais plutôt en observant les proportions du corps humain : « Comme les membres du corps se correspondent l’un à l’autre, ainsi doivent se répondre les parties