Couverture des risques

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Couverture des risques dans les march´s e financiers
Nicole El Karoui
Ecole Polytechnique,CMAP, 91128 Palaiseau Cedex
email : elkaroui@cmapx.polytechnique.fr

Ann´e 2003-2004 e

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Table des mati`res e
1 Pr´sentation des produits d´riv´s e e e 1.1 Introduction aux march´s financiers . . . . . . . . e 1.2 Titres de base et produits d´riv´s . . . . . . . . .. e e 1.2.1 Titres de base . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Les contrats a terme . . . . . . . . . . . . . ` 1.3 Caract´ristiques financi`res des contrats d’options e e 1.3.1 Les options n´gociables . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Les options de gr´ a gr´ . . . . . . . . . . . e` e 1.3.3 Utilit´ des produits d´riv´s . . . . . . . . . e e e 1.4 Les activit´s de march´ d’une banque . . . . . . .e e 1.4.1 Le Front office . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Middle Office . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Le Back Office . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 12 12 12 14 14 18 19 20 20 21 22 23 23 23 26 26 27 27 27 28 29 32 33 33 34 34 35 36 36

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2 EVALUATION et COUVERTURE : La FORMULE DE BLACK et SCHOLES 2.1 Le message de Black,Scholes et Merton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Prix et couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Absence d’opportunit´ d’arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.3 Incidence sur les prix de l’absence d’arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Evaluation et Couverture dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2.2.1 Gestion dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Quelques consid´rations de bon sens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.3 Mod´lisation de la dynamique du sous-jacent : Le mouvement brownien g´om´trique e e e 2.3.1 D´finition et Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ee 2.3.2 Interpr´tation financi`re desparam`tres du mod`le . . . . . . . . . . . . . e e e e 2.4 Portefeuille dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Portefeuille autofinan¸ant ´crit sur un sous-jacent risqu´ . . . . . . . . . . c e e 2.4.2 Formulation math´matique du risque nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Evaluation par ´quation aux d´riv´es partielles . . . . . . . . . . . . .. . . . . . e e e 2.5.1 L’EDP d’´valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.2 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Interpr´tation financi`re de l’EDP d’´valuation . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3

4 La formule de Black et Scholes . . . . . . . . . . 2.6.1 R´solution de l’EDP . . . . . . . . . . . . e 2.6.2Les formules ferm´es . . . . . . . . . . . . e 2.6.3 Propri´t´s du prix des Calls et des Puts . ee 2.6.4 Les grecques . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Impl´mentation de la formule . . . . . . . . . . . e 2.8 Volatilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.8.1 Pr´cisions sur la volatilit´ . . . . . . . . . e e 2.8.2 Volatilit´ historique . . . . . . . . . . . . e 2.8.3 La volatilit´implicite . . . . . . . . . . . e 2.8.4 Volatilit´ implicite et Risk-management . e 2.9 Le smile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1 Smile et options exotiques . . . . . . . . . 2.10 Exemples de Produits Structur´s sur indices . . . e 2.10.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.2 D´finition et caract´ristiques des produits e e 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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