Denombrement
Exercice 1
Un centre de loisirs accueille 100 enfants. Deux sports sont proposés : le football et le tennis. A la question : Aimez-vous le football ? 60 enfants lèvent la main. A la question : Aimez-vous le tennis ? 45 enfants lèvent la main. A la question : Aimez-vous le tennis et le football ? 18 enfants lèvent la main. En faisant un diagramme représentant ces données, répondre aux questions suivantes : Combien d'enfants aiment le football mais n'aiment pas le tennis ? Combien d'enfants aiment le tennis mais n'aiment pas le football ? Combien d'enfants n'aiment aucun des deux sports ? Combien d'enfants aiment au moins un des deux sports ?
Solution
On représente par un diagramme l'ensemble E des 100 enfants. A l'intérieur de cet ensemble, on dessine les deux sous-ensembles : F : représentant les enfants qui aiment le football ; T : représentant les enfants qui aiment le tennis.
E
F
T
Les deux ensembles F et T ont une intersection qui correspond à l'ensemble des enfants aimant à la fois le football et le tennis. Cette intersection, notée FT contient 18 éléments. (les 18 enfants qui aiment à la fois le football et le tennis)
FT
18
On sait que l'ensemble F contient 60 éléments (les 60 enfants qui aiment le football) et que parmi ces 60 éléments, 18 se trouvent dans FT. On en déduit que 42 enfants aiment le football mais n'aiment pas le tennis (60 - 18 = 42) De même l'ensemble T contient 45 éléments (les 45 enfants qui aiment le tennis) et parmi ces 45 éléments, 18 se trouvent dans FT. On en déduit que 27 enfants aiment le tennis mais n'aiment pas le football (45 - 18 = 27)
60
42
18
45
18
27
13
Le centre de loisirs accueille 100 enfants, on peut alors terminer le diagramme en notant que : F 100 - (42+18+27) = 100 - 87 = 13 On peut alors dire que : 42 enfants aiment le football mais n'aiment pas le tennis, 27 enfants aiment le tennis mais n'aiment pas le football, 13 enfants n'aiment aucun des deux