Derivation mathematiques cours 1ere

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1)montrer f dérivable sur intervalle
NOMBRE DERIVE D'UNE FONCTION EN UN REEL A
Nombre dérivé
Le nombre dérivé est noté f '( a ) , et on a : f ' ( a ) = lim (x->a) f(x) - f(a)/x - a =lim (h->0) f ( a + h ) - f ( a )/h

2) Calculer les dérivées des fonctions suivantes

On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I ( I C Df ) si pour tout x appartenant à I , lenombre dérivé de f en x existe .
La fonction dérivée de f sur I est la fonction , notée f ', qui , à tout x de I , associe le réel f ' ( x ) .

FONCTIONS REFERENCE
Fonctions f Fonction dérivéef' Domaine dérivabilité
f(x)=k ( k * IR ) f'(x)=0 IR
f(x)=x f'(x)=1 IR
f(x)=racine x f'(x)=1/2 racine x ]0, +*[
f(x)= xn f'(x)=nx (n-1) IR
f(x)= 1/x f'(x)= -1/(x au carré) IR*
(ku)'=k x (u)'OPERATIONS FONCTIONS DERIVABLES
(u+v)'=u'+v'
(u x v)'= u'v+v'u (2 formules différentes a multiplier entre elles)
(u/v)'=u'v-uv'/v au carré
(1/v)'= - v'/v au carré

3)Calcul de l'équation dela tangente

Si f est dérivable en a dans un repère, la tangente T à la courbe
représentative C de f en a est la droite qui a pour coefficient directeur
f' (a) et qui passe par le point decoordonnées (a; f(a)).

La tangente en a à f a pour équation y = f(a) + f'(a)(x-a).

4) SENS DE VARIATION D'UNE FONCTION

Si pour tout x appartient à I , f est croissante sur I alors f'(x) >= (+)0
Si pour tout x app I , f est décroissante sur I alors f'(x) 0
Si pour tout x app I , f est strictement décroissante sur I alors f'(x) < 0

AUTRES
Cout marginal
Le coût marginal deproduction est l'accroissement de coût résultant de la production d'une unité supplémentaire.
Le coût marginal en q est défini par Cm(q) = C(q+1) - C(q)
Lorsque 1 est petit devant q, on approximeCm(q) par C'(q

Approximation pourcentage
Soit n un entier naturel avec n >= 2 et t un réel positif.
Pour un taux t faible, n hausses successives de t% équivalent à une hausse de pratiquement nt%...
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