DERIVATION

I. Rappels

1) Fonction dérivable

Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que : [pic].
L est appelé le nombre dérivé de f en a.

2) Tangente à une courbe

Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I.
L est le nombre dérivé de f en a.
A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative [pic] de f.

Définition : La tangente à la courbe [pic] au point A est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé L.

Propriété : Une équation de la tangente à la courbe [pic] en A est : [pic]

Exemple :
On considère la fonction trinôme f définie sur [pic] par [pic].
On veut déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2.

[pic]
Le coefficient directeur de la tangente est égal à 7.
Donc son équation est de la forme : [pic], soit : [pic]
Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2 est [pic].

3) Formules de dérivation des fonctions usuelles :

|Fonction f |Ensemble de définition de f |Dérivée f ' |Ensemble de définition de f ' |
|[pic], [pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic], [pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] entier | | |