Introduction

La dérivée est très importante car on s'en sert tout le temps dans les études de fonction.
L'avantage c'est qu'il n'y a pratiquement que des formules à apprendre, et une fois que tu les connais, c'est extrêmement simple !!

La dérivée, qu'est-ce-que c'est ?

Quand on a une fonction f, on peut calculer une autre fonction que l'on note f ' (à prononcer f prime), et qu'on appelle la dérivée. Nous verrons plus tard l'utilité de f '.
L'objectif est tout d'abord de savoir comment calculer cette dérivée f ' à partir de la fonction f.
Pour cela c'est très simple : on apprend les formules !!

Formules de dérivées

Nous allons te donner un tableau en 2 colonnes, la fonction f à gauche et sa dérivée à droite.
Tu peux apprendre par coeur dès le début ce tableau, mais avec l'habitude et beaucoup d'exercices ça te semblera logique et évident^^
Tableau des dérivées f f '

Dans le tableau, ce qu'on appelle constante, c'est un réel, qui ne dépend pas de x, comme 27 ; ⅔ ; 36,7 ou -8,44

Prenons un exemple :
Si f(x) = x2, alors d'après la formule du tableau, on a f '(x) = 2x, tout simplement !

La seule formule qui peut te poser problème est celle de xn. En fait c'est la formule valable pour toutes les puissances de x : x5, x9, x965, et même les puissances négatives comme x-5 ou x-12

Nous t'indiquons dans cette vidéo sur les dérivées de base une astuce pour retenir cette formule, ainsi que la démonstration de 2 formules du tableau à partir de celle de xn.

Somme de fonctions et constantes multiplicatives
Haut de page

Et si on a une somme de fonctions ?
C'est facile, on dérive les uns après les autres !

Exemple :

La dérivée de x5 est 5x4, la dérivée de x2 est 2x, la dérivée de 12 est 0 car 12 est une constante. On a alors :

Comme tu le vois c'est tès simple, on dérive tranquillement chaque terme, il faut juste faire attention à mettre le bon signe à chaque fois (+ ou -).