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COURS DE MECANIQUE GENERALE

ISAT - Institut Supérieur de l’Automobile et des Transports Université de Bourgogne - Nevers

Année Universitaire 2002-2003

Paolo Vannucci

COURS DE MECANIQUE GENERALE

Polycopies des cours de Mécanique Générale 1 et 2 dispensés à l'ISAT (Institut Supérieur de l'Automobile et des Transports), Université de Bourgogne, par P. Vannucci

Année universitaire2002 – 2003

-i-

PREFACE

Ces polycopiées sont destinées à être un support pédagogique pour les élèves de la première et de la deuxième année de l'ISAT, où je dispense le cours de Mécanique Générale depuis maintenant trois ans. Les sujets abordés dans ce cours sont ceux établis par le Conseil Pédagogique de l’ISAT, et approuvés par la Commission des Titres d’Ingénieur ; il s’agit desujets typiques d’un enseignement de mécanique dans une école d’ingénieurs. Conformément à ces indications, le cours est articulé en trois grandes parties : cinématique, dynamique newtonienne et dynamique lagrangienne. La cinématique se compose des chapitres 3 à 5, consacrés respectivement à la cinématique du point, à la cinématique relative et à celle du corps rigide. Différents thèmes sont développésdans cette partie, comme par exemple la décomposition de vitesse et accélération dans le trièdre de Frenet, ainsi que dans les repères sphériques et cylindriques, les lois fondamentales de la cinématique, les transformations galiléennes de repère, les angles d'Euler, la théorie des grandes et petites rotations, les théorèmes d'Euler et de Chasles. La dynamique newtonienne est articulée sur sixchapitres ; le numéro 6 est consacré à l'introduction des principes de Newton et des théorèmes fondamentaux de la dynamique du point, ainsi que des principaux types de forces conservatives. Successivement, on aborde dans le chapitre 7 l'étude classique du mouvement d'un point matériel dans un champ de force centrale, avec application à la mécanique céleste. Le chapitre 8 est consacré à l'étude d'untype particulièrement important de forces non conservatives, les forces dissipatives. Ensuite, dans les chapitres 9 et 11 on généralise, respectivement aux systèmes discrets et aux corps rigides, les résultats déjà acquis pour le point matériel. Pour la dynamique du corps rigide, les mouvements à la Poinsot sont brièvement introduits. Le chapitre 10 est consacré à l'étude des propriétés d'inertiedes systèmes matériels, outil indispensable pour aborder la dynamique du corps rigide. Finalement, le chapitre 12 est consacré à la dynamique impulsive, où les lois propres à l'étude des chocs sont introduites, aussi bien pour un point matériel que pour un corps rigide, libre ou soumis à des liens. Les chapitres 13 à 17 sont consacrés à une introduction à la mécanique lagrangienne. Plus en détail,le chapitre 13 est consacré au Principe des Travaux Virtuels, et le 14 aux équations de Lagrange. Successivement, ces résultats sont appliqués à l'étude de deux problèmes fondamentaux, et liés, en mécanique : la stabilité et bifurcation des configurations d'équilibre, dans le chapitre 15, et l'analyse des petites oscillations, dans le chapitre 16, où la théorie de l'analyse modale est montréedans ses lignes essentielles. Le chapitre 17 termine cette partie et le cours avec l'étude d'un cas classique, celui de l'oscillateur simple. Parmi les différentes approches possibles à l’étude de la mécanique générale, j’ai choisi celle qui me semble la plus honnête, lorsqu'on s'adresse à des élèves de niveau universitaire : une approche moderne qui fait appel à une certaine rigueur mathématique,qui seule permet d'analyser et de donner compte des lois de la nature. Galilée même, à l'aube difficile de la mécanique, avait déjà compris que la nature est un livre écrit avec des caractères mathématiques•. J'ai quand même essayé de rendre cette approche la plus sobre et élégante possible, comme mes maîtres m'ont appris, et
• "La philosophie est écrite dans ce grand livre, l'univers, qui ne...
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