Calcul littéral
I) Expression littérale définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle une ou plusieurs lettres désignent des nombres
Ex :
► l’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est donnée par l’expression L x l
► Le prix d’ un centre aéré est de 12 € à l’inscription et 2 € pour chaque journée.
Le prix du séjour dépend du nombre x de journées.
Il est donné par l’expression 2 x x + 12
Le prix du séjour s’exprime en fonction du nombre x de journées ! Pour calculer le prix de 5 journées, je remplace x par 5 dans l’expression. J’ obtiens alors 2 x 5 + 12 soit 22 €.

règle : Le signe « x » de la multiplication peut être supprimé devant une lettre ou une parenthèse Ex :

3 x a = 3a

7 x (2 + b) = 7(2 + b)

x x y = xy

attention, a x 5 ne s’écrit pas a5 ! il faut que « x » soit devant la lettre !

remarques :
• a x a peut se noter a2 « a au carré »
• a x a x a peut se noter a3 « a au cube »
• 1 x a peut se noter a
23 = 2 x 2 x 2 = 8

Ex : a x a x b x b x b = a2 x b3 = a2b3

7 x b x b = 7b2

II) La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction propriété : Soient k, a, b trois nombres quelconques

k x (a + b) = k x a + k x b

k x (a – b) = k x a – k x b

et

J’ai « distribué » k dans chaque expression.
La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction.

Ex : 5 x (2 + 4) = 5 x 2 + 5 x 4 = 30

3 x (a – 7) = 3a – 21

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a) développer une expression :

9 x (5 + 3) = (9 x 5) + (9 x 3)

La distributivité par rapport à l’addition et la soustraction permet de transformer ces produits en sommes ou en différences. J’ai développé chaque expression.

somme

produit

b x (7 – 2) = (b x 7) – (b x 2) différence produit

factoriser une expression :

9 x 5 + 9 x x = 9 x (5 + x) produit somme

5 x a – 5 x b = 5 x (a – b) différence Ex :

9 est un facteur commun à chaque terme de la