Correction devoir commun du 19 mars 2010

Exercice 1
[pic]
3°)Sur le dessin il semble que H ne soit pas le milieu de [AC]
Le milieu de [AC] a pour coordonnées :[pic]) c'est-à-dire ([pic]) soit ([pic]).Ce ne sont pas les coordonnées de H donc H n’est pas le milieu de [AC].

4°)BH=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]
BC=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]
HC=[pic]=[pic]=[pic]
HC=[pic]

HC²=50 BC²=68 et BH²=18 donc BC²=HC²+BH² d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle HBC est rectangle en H.

5°)b) ABCD est un parallélogramme donc [pic] or [pic] a pour coordonnées ([pic] soit encore (-5-(-6) ;3-(-4)) Soit (-5+6 ;3+4) donc [pic] (1 ; 7)
Or D([pic] et on a donc [pic] ([pic] soit encore [pic] ([pic]
Or [pic] donc leurs coordonnées sont égales donc [pic]
Il vient alors [pic] soit [pic] et [pic] Et [pic] soit [pic]= 2 et [pic] Donc les coordonnées de D sont (2 ; -2 )

6°) Aire du parallélogramme =aire ABC +aire ACD or ces deux triangles ont même aire (propriété du parallélogramme)
Donc l’aire du parallélogramme=2aire de ABC=2[pic]=AC[pic]BH AC=[pic]=[pic]=[pic] on a vu les coordonnées de [pic] au 1°)
Et BH=[pic] donc l’aire de ABCD=[pic]

Exercice 2 QCM
Ces Deux droites de l’espace sont non coplanaires
[pic]=[pic]
Deux côtés du triangle ICD sont les hauteurs des triangles équilatéraux qui composent les faces du tétraèdre, ces deux côtés sont égaux et le troisième côté est une arête donc pas de même mesure. Le triangle OCD est donc isocèle
L’équation [pic] a pour solution [pic]
L’équation [pic] n’a pas de solutions réelles car un carré est toujours positif et donc [pic] impossible
Si [pic] on ne peut rien dire des variations de f par exemple :
|x |-3 0 |
| |2 |
|F(x) |1 |
| |5 |