Première S. Devoir commun de mathématiques n°2. Mardi 2 juin 2009. Durée : 2 heures. NOM : ......................................... Prénom : .................................................

L'usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1.
Pour chacune des questions ci-dessous, cocher la bonne réponse. 1. Å et Å étant deux vecteurs non-nuls, la mesure de l'angle orienté ( Å;- Å) est égale à la mesure de u v u v u v - ( Å; Å) u v u v π – ( Å; Å) u v ( Å; Å) ( Å; Å) + π 2. On considère les points A, B et C représentés ci-dessous sur un axe gradué.

Le point C est le barycentre de : (A;5) et (B;-9) (A;5) et (B;4)

(A;-4) et (B;9)

(A;4) et (B;9)

3. ABCD est un rectangle de centre I tel que (Ä; Ä) = − π et ( Ä; Ä) = π AB AD CB CA 2 6 BCEF est un carré de centre J tel que (Ä; Ä) = π . BC BF 2

DB JB L'angle (Ä; Ä) a pour mesure 2π π – 12 3

2π 3

5π 12

4. L'équation cosx= 3 a pour ensemble de solutions : 2  π π  π π π       - ;  - ;    6 6 3 3         6 

π 5π    ;  6 6   

Exercice 2.
u 0 = 4  . On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :  1 u n+1 = u n − 2  3  1. Calculer u1, u2 et u3. Cette suite est-elle arithmétique ? Cette suite est-elle géométrique ? Justifier ! 1 2. Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les droites d'équations respectives y = x et y = x – 2. 3 y 3 2 1

-5

-4

-3

-2

-1

0 -1 -2 -3 -4

1

2

3

4

5

6

x

A l'aide de ce graphique, retrouver les valeurs des 4 premiers termes de la suite (un). Laisser les traits de construction. 3. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n, par : vn = un + 3. 1 a. Montrer que (vn) est une suite géométrique de raison . 3 b. En déduire l'expression de vn en fonction de n. c. Montrer que pour tout entier naturel n, un = 7 − 3 . 3n d. Calculer la somme des 10 premiers termes de la suite (un).

Exercice 3.
2 f (x) = 3x 2 + 8x − 12 . x + 2x − 3 rr Le plan est