devoir de controle
Devoir de contrôle N°1
CLASSE : 2S1+3+6
LE 31 / 10 / 2006
MATHEMATIQUES
DUREE : 1 heure
EXERCICE : 1
L’ unité de longueur est le centimètre.
Soit ABC un triangle tels que : BC 8 et AB AC 5 et soit O le milieu du segment [BC].
1/ a) Placer les points E , F et K tels que : BE 5 BA , CF 1 CA et EK AO .
3
3
4
b) Montrer que EF AO .
3
2/ Les droites (EF) et (BC) se coupent en H.
a) Montrer que EH 5 AO .
3
b) En déduire que F est le milieu du segment [HK].
3/ Soit G et G’ les centres de gravité respectifs des triangles BHK et CHK.
Montrer que les droites (GG’) et (OA) sont perpendiculaires.
4/ Soit I et J les points tels que : OI 1 OC et OJ 1 OA .
4
3
a) Justifier que R O,OI,OJ est un repère orthonormé du plan.
b) Déterminer les coordonnées des points A, B, C et F dans le repère R.
c) Soit le point M 4x,3x 3 où x est un réel.
i) Montrer que M appartient à la droite (AB). ii) Déterminer x pour que M appartienne à la perpendiculaire à (AC) passant par F.
EXERCICE : 2
A 1/ Résoudre dans
x 1 2 x 0 x 3 1 1 3x .
2/ Résoudre dans , 0 l’inéquation : x 1 2 x l’équation :
B 1/ a) Vérifier que pour tout entier naturel non nul n , on a :
2n 1 1
1
2
2
2
n n n 1 n 1
2
15
17
219 2
b) Calculer alors la somme S 2 3 2 25 2 27 2 29 2 211 2 13
2 2
2 2
2 2
1 .2
2 .3 3 .4
4 .5
5 .6
6 .7
7 .8 8 .9
9 .10
2
4
2/ a) Comparer : n 2 n 1 et n 1 .
b) En déduire que : 34 54 74 94 114 134 154 174 194 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10