devoir de controle

349 mots 2 pages
LYCEE PILOTE DE SOUSSE

Devoir de contrôle N°1

CLASSE : 2S1+3+6

LE 31 / 10 / 2006

MATHEMATIQUES

DUREE : 1 heure

EXERCICE : 1
L’ unité de longueur est le centimètre.
Soit ABC un triangle tels que : BC  8 et AB  AC  5 et soit O le milieu du segment [BC].
1/ a) Placer les points E , F et K tels que : BE  5 BA , CF  1 CA et EK  AO .
3
3
4
b) Montrer que EF  AO .
3
2/ Les droites (EF) et (BC) se coupent en H.
a) Montrer que EH  5 AO .
3
b) En déduire que F est le milieu du segment [HK].
3/ Soit G et G’ les centres de gravité respectifs des triangles BHK et CHK.
Montrer que les droites (GG’) et (OA) sont perpendiculaires.
4/ Soit I et J les points tels que : OI  1 OC et OJ  1 OA .
4
3
a) Justifier que R   O,OI,OJ  est un repère orthonormé du plan.
b) Déterminer les coordonnées des points A, B, C et F dans le repère R.
c) Soit le point M  4x,3x  3 où x est un réel.
i) Montrer que M appartient à la droite (AB). ii) Déterminer x pour que M appartienne à la perpendiculaire à (AC) passant par F.

EXERCICE : 2
A 1/ Résoudre dans

x 1  2 x  0 x 3  1  1  3x .
2/ Résoudre dans , 0 l’inéquation : x 1  2 x l’équation :

B 1/ a) Vérifier que pour tout entier naturel non nul n , on a :

2n  1  1 
1
2
2
2



n n n 1 n  1
2

 15
 17
 219 2
b) Calculer alors la somme S  2 3 2  25 2  27 2  29 2  211 2  13
2 2
2 2
2 2
1 .2
2 .3 3 .4
4 .5
5 .6
6 .7
7 .8 8 .9
9 .10
2
4
2/ a) Comparer : n 2  n  1 et  n  1 .

b) En déduire que : 34  54  74  94  114  134  154  174  194  1
2
3
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