Devoir de maths

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  • Publié le : 6 juin 2011
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Exercice 1: (4 points) Cocher la bonne réponse. Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de

est

a)b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z +i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x et y deux entiers naturels non nuls vérifiant : 2x = 3 y et x un entier pair Le reste de ladivision euclidienne de y par 4 est : a) 2 b) 1 c) 0 Exercice 2: (5points) 1° a) Montrer par récurrence que, pour tout entier n  0, le reste de la division euclidienne de 2 4 n par 5 est égal à 1. b) Endéduire le reste de division euclidienne par 5 de chacun des nombre 2 2010 et 2 2011 2° On désigne par (x n ) et ( y n ) les suites définies sur IN par : x n = 2 n1 + 1 et y n = 2x n - 5 .Soit d n = xn  y n a) Montrer que d n = 1 ou d n = 5 b) Calculer d 2009 Exercice 4(5points) Soit u la suite définie sur IN par u 0 = 2 et u n1 = 1) a) Montrer que pour tout n, u n  1 b) En déduire que u estdécroissante. c) La suite u est – elle bornée ? 2) Soit v la suite définie par v n =

3u n  1 2u n

2u n  2 2u n  1
1 2

a) Montrer que v est une suite géométrique de raison b) Exprimer v npuis u n en fonction de n

Exercice 3 (6points) 1) Soit la fonction définie sur IR par : ( x ) = 4 + 5cos ² x a) Montrer qu’il suffit d’étudier f sur [0 , ]. b) Etudier les variations de f sur [0 , ].c) Tracer dans un repère orthonormé, la représentation graphique de f sur l’intervalle [ -  ] 2) Soit R(O, , ) un repère orthonormé direct du plan .C et C ’ deux cercles de même centre O et derayons respectifs 2 et 3. P un point variable de C . la demi droite [OP) coupe C ’ en P’ La parallèle à (O , ) passant par P coupe la parallèle à (O , ) passant par P’ en M a) Soit  la mesure...
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