Exercice1 :

1-Résoudre l’équation différentielle ( E ) suivante : où y est une fonction numérique de la variable réelle x.
2-Déterminer la solution f de l’équation ( E ) qui vérifie : et .
3-Montrer que, pour tout réel x, .
4-Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l’intervalle .

Exercice2 :
Le nombre est le complexe de module 1 et d’argument .
1.a) Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : .
b) Déterminer pour chaque solution le module et un argument.
2. Le plan complexe (P) est muni d’un repère orthonormal (O ; ; ) (unité graphique :2 cm).
a) dans le plan ( P ) les points A, B, C d’affixes respectives ; ; .
b) Soit R la transformation géométrique du plan (P) qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe : . Préciser la nature de cette transformation. Montrer que . Que peut-on en déduire pour les points A et B ?
c) Déterminer l’affixe du point D image du point A par R. Représenter ce point D dans le plan (P)
d) Quelle est l’image de la droite (A B) par la transformation R ?

Problème :
Partie I
On considère la fonction numérique définie sur IR par : où a et b sont des réels.
On appelle (C) la courbe représentative de dans le plan muni d’un repère orthonormal
(O ; ; ) d’unité graphique 2 cm.
Déterminer et pour que la courbe (C) passe par le point et possède en ce point une tangente de coefficient directeur -6.
Partie II
Le but de cette partie est l’étude de la fonction numérique obtenue dans la partie I et définie sur IR par et le tracer de sa courbe représentative (C) dans le plan (P).
1.a) Déterminer la limite de en .
b) Déterminer la limite de en . En déduire que la courbe (C) admet une asymptote que l’on précisera.
Calculer les coordonnées du point d’intersection B de la courbe (C) et la droite .
2. Soit la fonction dérivée de sur IR. Établir que : et déterminer son signe. Dresser le tableau de variation de .
3.a) Calculer les coordonnées de E, point