Lycée Paul Eluard – Saint Denis Devoir de Sciences Physiques n°1 1) Une balle est lâchée à l’instant 0 d’une hauteur 0 sans vitesse initiale. Un émetteur/récepteur d’ultrasons permet de mesurer la valeur de la position de la balle toutes les . Les résultats expérimentaux sont donnés dans le tableau ci-contre. a- Donner l’expression de la vitesse moyenne de la balle entre les instants 0 et 0 . Faire l’application numérique. b- Donner l’expression de la vitesse instantanée de la balle à l’instant . Faire l’application numérique. La fonction ( ) s’accorde avec ces résultats expérimentaux et permet de modéliser la trajectoire de la balle au cours de sa chute.
0 0 0 0

ATS 14/09/12

c- Rappeler la formule qui définit la dérivée de la fonction ( ) : ̇( ) 0 d- A l’aide de cette expression, retrouver que ̇ ( ) . e- Calculer la vitesse de la balle pour . 2) a- Sur le schéma ci-contre, représenter les longueurs ρ et z ainsi que l’angle θ correspondants aux coordonnées cylindriques du point D b- Après avoir rappelé comment on trouve leur direction et leur sens, représenter sur le schéma les trois vecteurs unitaires de la base (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) 3) Faire un schéma représentant les coordonnées sphériques (r,θ,φ) d’un point M. 4) Donner les coordonnées cartésiennes (x,y,z), cylindriques (ρ,θ,z) puis sphériques (r,θ,φ) des points A et B suivants :

5) a- Rappeler l’expression des vecteurs position et vitesse d’un point repéré par ses coordonnées cartésiennes (x,y,z) b- Rappeler l’expression des vecteurs position, vitesse et accélération d’un point repéré par ses coordonnées polaires (ρ,θ) 6) Une masse de dimensions négligeables est suspendue à un fil de longueur 0 et est lâchée sans vitesse initiale à l’instant avec un angle 0 par rapport à la verticale. Le mouvement de la masse peut-être modélisé, dans le cas des petites oscillations ( 0 petit), en coordonnées polaires par ( ) ( ), 0 et ( ) 0 où ω est une constante. a- Représenter sur le schéma les vecteurs ⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗ b- A