Exercice 1

Une entreprise fabrique une liqueur à base d'écorce d'orange qui sera appelée par la suite de l'exercice « originale ». Il existe sur le marché des contrefaçons qui seront appelées « copies ». On sait que 1,5% des flacons proposés à la vente sont des copies.
Pour éliminer les copies, l'entreprise a mis au point un test optique permettant, sans rompre le certificat de garantie, de se faire une opinion sur la conformité du produit,
On sait que : la probabilité que le test soit positif (c'est à dire qu'il indique que c'est une copie) sachant que le produit est bien une copie est de 0,85 la probabilité que le test soit négatif sachant que le produit est bien original est de 0,95
On tire une flasque au hasard et on la soumet au test,

Représenter les données sous forme d'un arbre de probabilités. Déterminer la probabilité que le produit soit original. Déterminer la probabilité que le test soit positif sachant que le produit est original. Calculer la probabilité que : a. le produit est une copie et le test est positif b. le produit est original et le test est positif c. le test soit positif d. le produit est un original sachant que le test est positif e. le produit est une copie sachant que le test est positif

Exercice 2

Un constructeur automobile propose deux options A et B sur un modèle donné.
L'option A est au prix de 300€ et l'option B au prix de 200€. Il propose toujours l'option A avant l'option B.
La probabilité pour qu'un client achète l'option A est 0,3. La probabilité pour qu'un client achète l'option B sachant qu'il a pris l'option A est 0,6 et la probabilité qu'il achète l'option B sachant qu'il n'a pas pris l'option A est 0,2.

Représenter les données sous forme d'une arbre de probabilité a. Calculer la probabilité pour que le client achète les deux options b. Calculer la probabilité pour que le client achète l'option B (avec ou sans l'option A) c. Les événements «