D.L.3 sur chap.2 d'optique

année scolaire 2012/2013 Un faisceau de rayons ∥ dans l'air éclaire une boule d'eau d'indice n ; les rayons pénètrent dans la boule au point d'incidence A sous l' angle d'incidence correspondant i  1 et en ressortent après avoir subi p réexions intérieures ; l'angle que fait un rayon émergent de la boule par rapport au rayon incident correspondant est appelé  déviation D  (et il est bien sûr algébrisé).

Devoir en temps libre n3 à rendre pour le jeudi

26

novembre

2012.

I Étude de la déviation D en fonction de i :
4 ≃ 1, 33 . 3

Le faisceau lumineux est monochromatique et l'indice de l'eau est  n =

Arcs-en-ciel :

I.1 Expression de D en fonction de i, p et  r angle de réfraction associé à l'incidence i  :
Montrer que la déviation D des rayons lumineux peut s'exprimer en fonction de  p ,  i  et  r (angle de réfraction correspondant à l'angle d'incidence i)  selon  D = p π + 2 (p + 1) r − 2 i  2 .

I.2 Étude de D = D(i) et détermination de l'angle d'incidence  ±im  pour lequel D est extrémale :
 r  étant fonction de  i  on déduit, de l'expression du Ÿ précédent, que  D = D(i)  ; évaluer   en fonction de i, p et n et di démontrer que D passe par un extrémum pour deux valeurs opposées de i "s # notées  ±im  3 t.q.  im = arcsin
(p + 1) − n2
2 2

dD

(p + 1) − 1 calculer numériquement en degrés im et  Dm (im ) ainsi que Dm (−im )  pour  p = 1 et p = 2  4 .

;

1.  i  est algébrique, de valeur ne dépendant que de A et de signe dépendant de la position de A relativement à la direction du faisceau passant par O centre de la boule ! 2. on rappelle que D est orienté  le sens + choisi est le sens direct ou (anti-horaire) c.-à-d. tel que i est positif sur le schéma du texte  et déni à 2 π près ! 3. avec  im > 0  ! 4. il sera judicieux de retirer 360 à la déviation dans le cas p = 2 pour avoir une détermination comprise entre −360et 360!
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