Pour cette partie, la calculatrice est autorisée, toutefois, les calculs intermédiaires devront figurer sur la copie.

Donner les valeurs de m pour que l’équation x 2 +(m +1)x −m 2 +1 = 0 admette une racine On considère les fonctions polynômes f et g définies par : f (x) = 3x 2 + 4x − 15 et g (x) = 3x 3 + 4x 2 − 18x + 5

Pour cette partie, la calculatrice n’est pas autorisée.

1. Résoudre l’équation f (x) = 0. 2. Factoriser f (x). 3. Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x, g (x) = (3x − 5)(ax 2 + bx + c)

Ü Ö

½

Résoudre les équations suivantes : 3. 2x 2 = 3x + 3 4. x − 2 =

4. Résoudre l’équation f (x) = g (x).

1. −x 2 + 8x − 7 = 0 2. 51 + 3x = 0
¾

2

7 − 2x

Ü Ö

Résoudre dans R les inéquations suivantes :

1. x 2 + 5 < 0 x2 − 4 2. 2 x − 4x + 3
Ü Ö ¿

0

Résoudre dans R l’équation : 3x 4 − 3x 2 − 18 = 0. Quel est l’ensemble de définition de f (x) = x 2 + 3x + 2 ?

Ü Ö

Ü Ö

f est la fonction définie sur R par f (x) = ax 2 + bx + c dont la représentation graphique f est la parabole représentée ci-contre. 1. Le réel a est-il positif ? Pourquoi ? 2. Quel est le signe du discriminant ? 3. Déterminer les réels b et c sachant que 3 a =− . 5  O ı

f

1

Année scolaire 2010-2011

DS no 1

Année scolaire 2010-2011 −b + ∆ −3 + 1 −2 −b − ∆ −3 − 1 −4 = = = −2 et x2 = = = = −1 2a 2×1 2 2a 2×1 2 On obtient : x1 = x p(x) −∞ + −2 0 −1 0 + +∞

DS no 1

Solutions
ËÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ü Ö ½

2. S = ∅ 3. S =

1. S = {1; 7} 3 − 33 3 + 33 ; 4 4 7 . S = {3} 2

−

4. L’équation est définie sur 2;
ËÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ü Ö ¾

On en déduit que f (x) est définie pour x ∈] − ∞; −2] ∪ [−1; +∞[.
ËÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ü Ö

1. Le coefficient a est négatif car la parabole est tournée vers le bas. 2. ∆ > 0 car le polynôme admet deux racines : x1 = −1 et x2 = 3. 3. D’après la réponse précédente, on peut écrire que : 3 f (x) = a(x − x1 )(x − x2 ) = − (x + 1)(x − 3) 5 3 6 9 3 = − (x 2 − 2x − 3) = − x 2 + x + 5 5 5 5 3 + − 0 − 0 + + + +∞ On en