Dans le cadre de nos stages respectifs, nous nous sommes appuyées sur une situation qui a particulièrement retenue notre attention. Dans une classe de CM2, soit de cycle 3, l’enseignante s’est lancée dans un exercice de conversion, afin d’appréhender doucement la notion de proportionnalité. Seuls ou en groupes face à ce problème, les élèves ont construit différentes « méthodes », plus ou moins correctes, que nous nous proposons d’analyser. A travers leurs erreurs ou au contraire, leur sens de la logique, nous allons étudier les raisonnements des élèves et la façon dont l’institutrice s’y est prise pour enseigner une connaissance nouvelle, leur faire découvrir de façon ludique cette notion qui parait compliquée. C’est donc à partir du travail effectué au préalable et des copies des élèves (que l’on retrouve en annexe) que nous allons travailler.
I. Présentation de la situation analysée
Dans le but d’acquérir la notion de proportionnalité, les élèves de CM2 ont dû réaliser des exercices de découverte afin d’approcher au mieux cette notion. Pour ce faire, ils ont tout d’abord commencé par un exercice consistant à doubler les proportions d’une recette de cuisine. Ainsi, l’institutrice leur a donné pour consigne, de passer de 500 grammes (énoncé) à un kilogramme de farine, ce qui supposait de doubler toutes les quantités de la recette. Une fois l’exercice effectué, corrigé et a priori intégré par tous les élèves, l’institutrice leur a proposé un exercice sur la conversion de monnaie, situation que nous étudierons dans ce dossier. Pour que la situation leur paraisse concrète, elle leur a demandé de se mettre dans la peau d’un agent de change, afin de convertir des euros (€) en infinis (∞), monnaie imaginaire créée par l’institutrice. Elle n’a souhaité proposer qu’un seul exercice afin que tous les élèves soient sur un même pied d’égalité. Le problème permettait le recours à plusieurs démarches. La correspondance, inscrite au tableau était la suivante : 16 euros valait