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  • Publié le : 11 décembre 2011
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Bonjours, pouvez-vous m'aider a faire cet exercice:

Sur la figure ci-dessous, les points A,B,C,D,E,F,G sont les coordonnées entières.

1-a) Lisez les coordonnées de ces points sur la figure.
b) Démontrez que les quadrilatères ABCD et AEFG sont des carrés.
2-a) Calculez les coordonnées des centres O(1) et O(2) de ces carrés.
b) Déduisez-en la nature du triangle OO(1)O(2).

J'ai trouvezceci:

1-a) Les coordonnées de ces points sur la figure sont:
A(0;3)   B(5;0)   C(8;4)   D(3;7)   E(-1;0)   F(-4;1)   G(-3;4)

Merci d'avance pour votre aide

re : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à 09:43
Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

1)

a)

A : BON

B(4;0)

C(7;4)

D , E , F et G : BON.
re : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à 09:48
Posté par PapyBernie Papy Bernie

1)

b)

Tu montres que les vect. AB et DC sont colinéaires par ex et tu conclus que :

ABCD est un parallélo.

Tu calcules la mesure de AD et de AB ou de AD² et AB² . Elles seront égales donc le parallélo est un losange.

Tu montres que le triangle DAB est rectangle en A en calculant :

d'une part : BD² et d'autre part : AD²+AB².

Et le losannge ABCD est donc uncarré.

Technique similaire pour  AEFG.
re : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à 09:52
Posté par Papy Bernie Papy Bernie
Citation :
2-a) Calculez les coordonnées des centres O(1) et O(2) de ces carrés.

xO1=(xB+xD)/2

Idem pour yO1.

Technique similaire pour O2
Citation :
b) Déduisez-en la nature du triangle OO(1)O(2).

Tu montres que ce triangle  est rectangle en O en calculant:

d'une part : O1O2² et d'autre part :...²+...².
re Posté le 20-04-11 à 10:12
Posté par Ziino Ziino

Est-ce que ce résonnement est juste:

1-b) << Etant données trois points A,B, et C, le point D vérifient vecteur(AB) + vecteur(AC) = vecteur(AD)
est le point placé tel que ABDC est un parallélogramme >>

Pour hypothèses, vecteur(AB) + vecteur(AC) = vecteur(AD)
Montrons queABDC est un parallélogramme, d'après la relation de Chasles:

vecteur(AB) + vecteur (BD) = vecteur(AD)
vecteur(AB) + vecteur(AC) = vecteur(AB) + vecteur(BD)
vecteur(AC) = vecteur(BD)

ABDC est un parallélogramme
re Posté le 20-04-11 à 10:35
Posté par Ziino Ziino

Après avoir prouvez que celui-ci est un parallèlogramme il me suffit de prouver que c'est un carré d'après la méthodesuivante:

vecteur(AB)(4;-3)   vecteur(AD)(3;4)   vecteur(DB)(-1:-7)

AB²=((4)²+(-3)²)²=25
AD²=((3)²+(4)²)²=25
DB²=((-1)²+(-7)²)²=50

DB²=50   AB²+AD²=50  D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A

Et puique " Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c'est un carré "
Donc ABCD est un carré

Est-ce que mon raisonnement est justere : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à 10:37
Posté par Papy Bernie Papy Bernie
Citation :
1-b) << Etant données trois points A,B, et C, le point D vérifient vecteur(AB) + vecteur(AC) = vecteur(AD)

vect B vect AC=vect AD ?? C'est faux.

Tu fais ce que j'ai indiqué.
re : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à 10:41
Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Tu as prouvé que le tri. ABCest rectangle en A . OK .

Mais moi, je ne vois pas où tu as prouvé que :

AB²=BC²=CD²=DA²

donc : AB=BC=CD=DA

pour affirmer que :

Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c'est un carré .

Ce qui est exact.
re Posté le 20-04-11 à 10:49
Posté par Ziino Ziino

Ba je voudrais bien faire ce que tu demande mais d'après moi enfin c'est ce que j'aicompris de ton raisonnement =_=
re : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à 10:53
Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Il te reste à calculer BC² et CD² pour appliquer :
Citation :
Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c'est un carré .

Je ne vois pas où est le pb.

Ainsi , tu appliques ta méthode qui est tout à fait valable.
re Posté le 20-04-11 à...
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