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Loi de probabilité
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En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit soit les probabilités de chaque valeur d'une variable aléatoire (quand la variable aléatoire est discrète), soit la probabilité que la variable aléatoire appartienne à un intervalle arbitraire (quand la variable estcontinue).[1] La loi de probabilité décrit l'ensemble des valeurs qu'une variable aléatoire peut atteindre et la probabilité que la valeur de la variable aléatoire soit dans n'importe quel sous ensemble (mesurable) de cet ensemble.

La Loi normale, souvent appelée la "courbe en cloche"
Quand la variable aléatoire prend ses valeurs dans la loi de probabilité est complètement décrite par sa fonctionde répartition, dont la valeur en chaque réel x est la probabilité que la variable aléatoire soit inférieure ou égale à x.
Le concept de loi de probabilité (et le concept de variable aléatoire) sont les fondements des disciplines mathématiques appelées théorie des probabilités, et statistique. Il y a de la fluctuation ou de la variabilité dans presque toute valeur qui peut être mesurée dans unepopulation (p.e. la taille des individus, la durabilité d'une pièce de métal, etc ...) ; presque toutes les mesures ont une part d'erreur intrinsèque ; en physique de nombreux processus ont une description probabiliste, de la théorie cinétique des gaz à la description quantique des particules élémentaires. Pour ces raisons en particulier, et pour beaucoup d'autres raisons, de simples nombres sontsouvent inadéquats pour décrire une quantité, alors qu'une loi de probabilité est plus appropriée.
Bien des lois de probabilités apparaissent dans les applications. Une des plus importantes est la loi normale, qui est aussi connue sous le nom de "distribution gaussienne" ou de "courbe en cloche" et qui approxime de nombreuses lois de probabilités apparaissant dans les applications. Le jet d'unepièce donne lieu à une autre loi de probabilité naturelle, dont les valeurs possibles sont pile ou face, chacune avec probabilité 1/2.
Sommaire[masquer] * 1 Définition informelle * 2 Exemples de lois discrètes * 2.1 Loi de Bernoulli * 2.2 Loi binomiale * 2.3 Loi hypergéométrique * 2.4 Loi de Poisson * 2.5 Loi géométrique * 3 Exemples de lois à densité * 3.1 Loiuniforme * 3.2 Loi normale * 3.3 Loi exponentielle * 3.4 Loi logistique * 3.5 Loi de Cauchy * 3.6 Loi de Tukey-Lambda * 4 Définition mathématique * 5 Caractérisation de la loi de probabilité d'une variable aléatoire réelle * 5.1 Caractérisation à l'aide de la fonction de répartition * 5.2 Caractérisation à l'aide de la fonction caractéristique * 5.3Caractérisation à l'aide de la transformée de Laplace * 5.4 Caractérisation à l'aide de la fonction génératrice * 6 Classification des lois de probabilités sur la droite réelle * 7 Histoire * 8 Maximum d'entropie * 9 Voir aussi * 10 Exemples de distribution * 10.1 Références * 10.2 Liens connexes |
Définition informelle [modifier]
Une loi de probabilité se caractérise dedifférentes manières. Le plus souvent, on utilise la fonction de répartition pour caractériser une loi. Cela présente l'avantage d'être valable aussi bien pour les lois discrètes que continues. Mais on peut aussi caractériser une loi mixte avec une fonction de répartition. Dans le cas d'une loi continue, on utilise très souvent la densité, alors que dans le cas discret, la donnée des probabilitésélémentaires suffit à caractériser la loi en question.
Exemples de lois discrètes [modifier]
Une variable aléatoire X est discrète si l'ensemble de ses valeurs possibles est fini ou dénombrable. On dit alors que sa loi est discrète. Pour une définition plus formelle, voir la section "Classification des lois de probabilités sur la droite réelle". Pour la plupart des lois discrètes classiques,...
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