CHAPITRE

6 exercice 1 2

Suites

1 Les prérequis : « Vérifier les acquis » prérequis testés Évaluer une fonction, mener un calcul littéral pour évaluer une composée simple. réponses 1 f ( 0 ) f ( – 1 ) f  -- f ( x + 1 ) f (x) + 1 f ( 2x ) 2 f (x)  2 1 6 0 2x 2 + x 2x 2 – 3x + 2 8x 2 – 6x + 1 4x 2 – 6x + 2 a) a – b = x 2 b) a b 7 2 7 1. a) -- – 1 = – -- 0 donc -- 1. 9 9 9 13 13 2 b) ----- – 1 = ----- 0 donc ----- 1. 11 11 11 n2 –1 n2 c) n 2 + 1 1 0 et -------------- – 1 = -------------- 0 , donc -------------- 1 . n2 + 1 n2 + 1 n2 + 1 ( 3n + 4 ) – ( 5n + 1 ) 3 – 2n 2. a) 5n + 1 1 0 et a – 1 = ----------------------------------------------- = --------------- . 5n + 1 5n + 1 b) Comme 5n + 1 0 , a – 1 a le même signe que 3 – 2n ainsi : • si n = 0 ou n = 1 , 3 – 2n 1 0 donc a – 1 0 donc a 1 ; • sinon ( n 2 ) : 3 – 2n – 1 0 donc a – 1 0 et a 1 . 1 a) -4 b) 2 × 3 n c) 2 n d) 2 n + 1.

Utiliser le signe de la différence pour comparer. Calculs (différence, signe) sur les fractions, pour comparer.

3

4 5

Manier les exposants. Dénombrer.

Il reste 252 – 53 = 199 pages à lire.

2 Objectifs
• Mettre en place la notion de suite, sous forme de succession de valeurs ou de fonction définie sur . • Comprendre la notion de suite monotone, avec utilisation de u n + 1 – u n . • Utilisation de suites définies par une relation de récurrence. • Observer à la calculatrice, par tabulation ou grâce à un graphique, l’évolution d’une suite. • Identifier une relation de récurrence pour calculer les termes d’une suite définie concrètement. • Traitement de problèmes de temps d’attente (recherche empirique). • Comparer deux évolutions associées à des règles distinctes mais partant d’un même état initial. • Identifier une suite arithmétique ou métrique et l’exploiter.
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3 Activités d’approche
3.1 En géométrie : les lunules
a) n an b) 1 25π -------4 2 25π -------3 3 75π -------8

et a 4 = 10π .

1 25π c) L’aire (en cm2) du grand demi-disque est -- π × 5 2 =