Le président de la république est défini comme étant le Chef de l’Etat. Son statut est le premier à être défini dans la Constitution de 1958 par les articles 5 à 19. Selon l’article 5, il « veille au respect de la Constitution. Il assure, par son arbitrage, le fonctionnement régulier des pouvoirs publics et la continuité de l’Etat. Il est le garant de l’indépendance nationale, de l’intégrité du territoire et du respect des traités ». Le président de la république sera d’ailleurs défini par M. Debré comme la « clef de voûte » du régime. G. Burdeau avancera que le chef d’Etat a pour fonction « de maintenir la cohésion et la grandeur française », d’exprimer « l’énergie de la nation », « le vouloir vivre de la France toute entière ». Le président est donc la personnification de l’Etat, en continuité avec la tradition monarchique française. Les constituants ont par conséquent souhaité lui donner d’importantes prérogatives afin de lui assurer la stature qui convient à son rôle de représentant de la Nation. Les exigences de la démocratie pourront justifier son élection au suffrage universel direct (depuis le 6 novembre 1962) et la limitation de son mandat à 5 ans (depuis le 2 octobre 2000).
Le premier ministre se définit comme le chef du Gouvernement. Il porte la responsabilité politique que le président n’a pas. Comme dans tout régime parlementaire, l’autorité appelle la responsabilité. Par conséquent, l’article 21 de la Constitution lui confère la direction de l’action du Gouvernement qui « détermine et conduit la politique de la nation ». Ainsi, le chef du Gouvernement dispose de nombreuses prérogatives, certaines partagées avec le chef d’Etat.
Tout au long de l’histoire constitutionnelle française, de nombreux régimes ont tenté de placer plusieurs hommes à la tête du pouvoir exécutif. Les régimes qui ont suivi de peu la Révolution ont vidé de sa substance la fonction exécutive. Sous le Consulat, le triumvirat ne servait que de façade à la prise de pouvoir personnel