Dissert

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Seconde Devoir commun Durée : 1h 50 Mardi 20 mai 2008 NOM ……
de Mathématiques

Exercice 1 (4 points)

La courbe ci-contre
est lareprésentation graphique
d’une fonction f définie sur [-2 ;3].

1) Construire sur ce graphique, sans expliquer la construction, la droite d’équation [pic].

2) Compléter sur cette fiche :
•[pic]= ………
• [pic]= ………
• l’image de -2 par f est ………..
• les antécédents éventuels de -2 par f sont …………
• l’ensemble des solutions de l’équation [pic] est ………….
•l’ensemble des solutions de l’inéquation [pic] est ………….
• l’ensemble des solutions de l’inéquation [pic] est …………..
• le tableau des variations de f est :  (à représenter ci-dessous)

Exercice2 (4 points)

On donne ci-dessous les notes obtenues par deux groupes d’élèves :
1er groupe de 14 élèves :

|notes |6 |7 |8 |8 |8 |9 |10 |11 |
|effectif |1|3 |2 |3 |1 |4 |2 |5 |

1) Déterminer, en expliquant, la médiane du 1er groupe. Quelle est sa signification ?
2) Déterminer, en expliquant, la médiane du 2ièmegroupe.
3) Déterminer la note moyenne du 1er groupe, puis celle du 2ième groupe arrondie
à 0.1 près.
En déduire la note moyenne pour l’ensemble des 35 élèves.
4) Déterminerle mode du 1er groupe. Quelle est sa définition ?
5) Dans le 2ième groupe, trouver la fréquence des élèves qui ont une note comprise dans l’intervalle [9 ;14].

Exercice 3 (4 points)

Onconsidère les fonctions f et g définies pour tout réel x par :
[pic] et [pic].
On appellera Cf et Cg leurs courbes représentatives respectives, qu’on ne représentera pas.

1) a)Résoudre l’équation [pic].
b) Quels sont les antécédents de 5 par f  ?
2) Montrer que l’équation (E)  [pic] se ramène à l’équation [pic]= 0.
Résoudre l’équation (E).
Donner...
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