Mathématiques
Résumé de cours – Sup & Spé TSI

Christophe Caignaert
Lycée Colbert –  Tourcoing http//c.caignaert.free.fr :
Année scolaire 2010 – 2011

Année Scolaire 2010 – 2011 es programmes de référence sont ceux publiés en 2003 pour la première année et 2004 pour la seconde. Le programme est presque respecté à la lettre. Ce résumé de cours, ainsi que le cours lui-même, sont disponibles sur mon site personnel : http://c.caignaert.free.fr Il est composé en LaTeX en utilisant les polices du package kpfonts. Depuis l’an dernier, tous les graphiques, ou presque, ont été refaits, on les espère plus clairs et plus lisibles ! Par ailleurs, on a inséré quelques nouveaux graphiques. . . Cette version du document est celle du 27 mai 2011.

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Résumé de cours de Sup et Spé T.S.I. © Christophe Caignaert – Lycée Colbert 59200 Tourcoing – http://c.caignaert.free.fr

Sommaire
I
1.
1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Algèbre
Théorie des ensembles
Ensembles . . . . . . . . . Sous-ensembles . . . . . . Loi de composition interne Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 11. Matrices
7
7 7 7 8 11.1. 11.2. 11.3. 11.4. 11.5. 11.6. 11.7. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . Rang d’une matrice . . . . . . . . . . Généralités sur les matrices carrées Matrice d’une application linéaire . Matrice de Passage . . . . . . . . . . Changements de base . . . . . . . . Trace d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
20 20 21 21 22 22 22

2. Fonctions et applications
2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. Applications . . . . . . . . . . . . . . . Injection, surjection, bijection . . . . . Image, image réciproque d’une partie Composition des applications . . . . . Ensemble des applications de E vers F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 12. Déterminants
8 8 9 9 9 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5.