Dissertation

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 5 (1008 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 14 novembre 2011
Lire le document complet
Aperçu du document
Tension alternative sinusoïdale
1 – Présentation
Pourquoi ? La tension d'un générateur est alternative et non continue pour des raisons pratiques : premièrement il est plus facile et plus économique de transporter la tension sous forme alternative et deuxièmement elle est produite par des machines tournantes, les alternateurs qui fabriquent cette tension dans des bobines situées sur des"cercles", d’où l'aspect sinusoïdal de cette tension. EDF délivre donc une tension de ce type à ses usagers. Caractéristiques Ce chapitre traite de la tension mais il aurait tout aussi bien pu traiter du courant car les résultats sont complètement transposables. L'oscillogramme ci-dessous représente la tension sinusoïdale u en fonction du temps t. Il s'agit donc du tracé de u = f(t) Umax
U en V

1000

2.5

t en ms

T
Sur ce tracé, on peut directement lire deux informations importantes La tension maximale Umax . La période T qui est le temps nécessaire au bout duquel la tension se reproduit à l'identique. Son unité est la seconde s mais on l'exprime souvent en milliseconde ms.

05 Tension alternative sinusoïdale

Page 1 sur 7

A partir de ces deux grandeurs on définit deuxautres grandeurs très utilisées. La tension efficace U ( ou Ueff ) qui est celle que donne un voltmètre en position AC ou ∼ et est définie par Umax U= U et Umax données en Volt (V) 2 La fréquence f en HERTZ (Hz) donnée par 1 f= T si T est en s

Exemple : EDF fournit à un particulier une tension de U = 230 V et f = 50 Hz. 0 Calculer la valeur de U et la valeur de T.

Exercice A partir del'oscillogramme ci-, déterminer les valeurs les valeurs de Umax , T puis calculer les valeurs de U et f. Conseil : bien lire les unités de deux axes.
U en V

10

0

1

t en ms

Umax= ……… U= f=
05 Tension alternative sinusoïdale

V

T = …………… ms

Page 2 sur 7

2 – Aspect mathématique
Expression algébrique Toute tension sinusoïdale ( donc alternative !) peut s'écrire sous la forme d'unefonction du temps par :

u(t)=Umax × sin( ω.t + ϕ )
ω (oméga) est la PULSATION de la tension et : ω = 2πf = 2π T
Son unité est le radian par seconde noté rad/s

Valeur maximale

ϕ est LA PHASE A L'ORIGINE. Nous reviendrons sur cette notion plus loin. Pour des raisons de simplification ϕ est souvent égale à 0

Exemple Nous allons déterminer l'équation de la tension ci-dessous qui estcelle fournie par EDF.
U en V

Umax= ………V T = ……….ms f = …………..Hz

100

D’où ω = 2πf = 6,28f ≈ ………… rad/s
2.5 t en ms

0

Et finalement si ϕ = 0 : u(t )= ……. sin ( ……. t )

Exercice De la même façon, déterminer l'équation de la tension ci-dessous.
U en V

Umax= ………V T = ……….ms
100

f = …………..Hz

D’où ω = 2πf = 6,28f ≈ ………… rad/s
2.5 t en ms

0

Et finalement si ϕ = 0 : u(t)= ……. sin ( ……. t )

05 Tension alternative sinusoïdale

Page 3 sur 7

3 – Vecteur de Fresnel
Utilité Les équations de tensions ci-dessus sont difficiles à manipuler et faire la somme de deux tensions dans ces conditions est réservée à de petits mathématiciens confirmés. Pour cela on préfère souvent manipuler les VECTEURS DE FRESNEL associés à chaque tension sinusoïdale. Comment associerune tension sinusoïdale à un vecteur de Fresnel ? A toute tension u(t) on associe le vecteur U tel que :
La norme || U || du vecteur U est égale à Umax . Pas d'affolement, cette norme n'est que la longueur de la "flèche" qui représente le vecteur U . Le vecteur tourne autour de son origine et il fait f tours par seconde. L'angle entre l'axe des abscisses et le vecteur est ω.t. Pour des raisons decommodité, l'origine du vecteur U est située sur l'axe des abscisses. A l'instant t = 0 le vecteur fait un angle ϕ avec l'axe des abscisses

Exemple :
U en V
Sens de rotation

u2(t) u1(t)

U1
u(t)

10 O

U
0 2.5 t en ms

U2

Le vecteur U1 a une phase à l'origine égale à π 3 Le vecteur U2 a une phase à l'origine égale à -π 4 Les deux sinusoïdes sont donc décalées dans le temps....
tracking img