Dissertation

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  • Publié le : 28 avril 2010
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TGp 1

VERIFICATION DE LA LOI DES GAZ PARFAITS

1

THEORIE

1.1

Le gaz parfait et son équation d´état

L´état d´une certaine masse m de substance de composition donnée est déterminé lorsque sont connues 2 des 3 grandeurs d´état (la pression p, le volume V et la température T). Autrement dit, il existe pour chaque substance une relation entre ces grandeurs, appelée équation d´état,que l’on peut mettre sous la forme: f(m,p,V,T) = 0 . (1)

Cette relation est généralement compliquée. Cependant, lorsqu’on est en présence d’un gaz suffisamment dilué, p, V et T vérifient la relation: p V = nRT avec: - R : constante des gaz parfaits R = 8,314 [J/mol K] - p : pression en Pa - V : volume en m3 - T : température en K - n : quantité de gaz exprimée en moles, que l’on relie à la massepar l’intermédiaire de la relation n= m (M) , (2)

(M) désignant la masse d'une mole de gaz. Dans ce cas, le gaz est dit parfait, et l´équation (2) est appelée équation d´état des gaz parfaits. Du point de vue microscopique, le gaz est parfait si ses molécules n´interagissent pas.

TGp 2 L´équation (2) appliquée à trois états quelconques, numérotés de 1 à 3, d´une même quantité n de gaz peuts´écrire: p1 V1 p2 V2 p3 V3 = = = nR = constante . T1 T2 T3 (3)

1.2

Les trois lois particulières du gaz parfait

Si l´on maintient constante l´une des 3 variables p,V,T, on obtient une relation entre les 2 autres: c´est l´une des 3 lois particulières du gaz parfait, lois qui sont toutes contenues dans la relation (2).

1.2.1

Loi de Boyle-Mariotte (température constante)

Si latempérature est maintenue constante (T1 = T2 = T3), alors l´équation (3) se réduit à: p1 V1 = p2 V2 = p3 V3 = nRT1 = constante . (4)

1.2.2

Première loi de Gay-Lussac (pression constante)

Si la pression est constante (p1 = p2 = p3), alors le volume V occupé par le gaz est proportionnel à sa température absolue T: V1 V2 V3 nR = = = = constante . T1 T 2 T 3 p1 (5)

On peut mettre cette loi sousune autre forme. Introduisons le coefficient de dilatation thermique à pression constante α: α= 1  ∂V  ; V  ∂T  p (6)

α correspond à la variation relative de volume par degré, à pression constante. A l’aide de la relation (2), on montre que, pour un gaz parfait: α= 1 . T (7)

Soit V et V1, les valeurs du volume correspondant aux températures T et T1 ; si les deux grandeurs ∆V = V − V1 et∆T = T − T1 sont petites, on peut définir, autour de l’état (T1 , V 1), le coefficient moyen suivant:

TGp 3 α1 = 1  ∂V  . V1  ∂T  p

(8)

Alors, autour de l´état (T 1 , V1), l´équation (5) s’approxime par: V = V1(1+ α1 ∆T) avec α1 = 1 . T1 (9)

Cette approximation est d’autant meilleure que la température T1 est élevée.

1.2.3

Deuxième loi de Gay-Lussac (volume constant)

Si levolume est constant (V1 = V2 = V3), alors la pression p exercée par le gaz est proportionnelle à sa température absolue T: p1 p2 p3 nR = = = = constante . T1 T2 T 3 V1 (10)

De manière tout à fait analogue à 1.2.2, on introduit le coefficient de variation thermique de pression à volume constant β: β= avec β= 1 ; T (12) 1  ∂p  p  ∂T  v (11)

β représente la variation relative de pressionpar degré à volume constant; on remarquera que, pour un gaz parfait, on a l’égalité α = β . On peut approximer la deuxième loi de GayLussac par p = p1(1+ β1 ∆T) où β1 est donné par (12) à la température T1. (13)

TGp 4 2 MANIPULATION

2.1

Vérification de la loi de Boyle-Mariotte

2.1.1

Appareil utilisé

L´appareil à disposition permet de vérifier la loi de Boyle-Mariotte et ladeuxième loi de Gay-Lussac. Il est constitué essentiellement de deux parties, soit d´un ballon de verre contenant le gaz à étudier et pouvant être chauffé, et et d´un manomètre à mercure dont la forme est représentée sur la figure 1. Pour la vérification de la loi de Boyle-Mariotte, le ballon de verre n´est pas utilisé. Un robinet R permet d´enfermer une certaine quantité d´air dont le volume V,...
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