Dissertation

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  • Publié le : 11 mai 2010
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I:\formation\Excel\23_tangente et dérivée\derivée.rtf

Vitesse moyenne et vitese intantanée
1. Expérience Une balle est lâchée d'une certaine hauteur. En fonction du temps t (exprimé en secondes) elle parcourt une distance f (t) (exprimée en mètres). Cette distance est évaluée à intervalles de temps réguliers, les résultats sont donnés dans le tableau cidessous : Voir l'animation. t f (t) 2.Tracé a) Placer sur une feuille millimétrée, dans un repère d'unité 10 cm, les points correspondant à ce tableau. Tracer une courbe au crayon car elle devra sans doute être modifiée. b) D'après vos connaissances, retrouver l'équation de la courbe. c) Utilisation du logiciel Excel • Lancer Excel et reporter le tableau obtenu dans les cellules A2 à B8 • Créer un graphique : nuage de points reliés parlissage. La courbe est-elle une droite ? • La courbe est-elle une parabole ? Utiliser graphique \ajouter une courbe de tendance Type : polynomiale d'ordre 2 options : afficher l'équation sur le graphique. d) Construction du tableau de valeurs de la fonction sur l'intervalle [0; 0,5 ] avec un pas de 0,05. 3. Vitesse moyenne Def : La vitesse moyenne entre les instants t1 et t2 est égale àf(t2)-f(t1) t2-t1

a) Calculer la vitesse moyenne de la balle entre les instants t1 = 0 et t2 = 0,1. b) Calculer la vitesse moyenne de la balle entre les instants t1 = 0,1 et t2 = 0,2. c) Calculer la vitesse moyenne de la balle entre les instants t1 = 0,4 et t2 = 0,5. d) Sur la feuille de calcul précédente, créer une plage de cellules pour calculer la vitesse moyenne. d) Comment interpréter graphiquementces résultats ?

4. Vitesse instantanée C'est la vitesse que l'on lirait au compteur ! ? Comment la calculer ? Méthode : On va calculer la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très petit au voisinage de la valeur voulue Exemple : Quelle est la vitesse instantanée à l'instant a = 0,1 ? h est un réel (très petit), calculer la vitesse moyenne entre les instants a et a+h. On prendra pour hles valeurs successives : 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,0000001. Calculs un peu pénible, nous allons donc utiliser Excel. Le tableau obtenu avec Excel peut facilement donner la vitesse instantanée pour d'autres valeurs. Il suffit de changer la valeur de a 5. Interprétation graphique A l'aide du tableau de valeur obtenu ici, placer les nouveaux points de la courbe et faire un tracé précis de lacourbe. Que représentent les nombres trouvés dans cette activité ?
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I:\formation\Excel\23_tangente et dérivée\derivée.rtf

Fiche professeur
1. Expérience Une balle est lâchée d'une certaine hauteur. En fonction du temps t (exprimé en secondes) elle parcourt une distance f (t) (exprimée en mètres). Cette distance est évaluée à intervalles de temps réguliers, les résultats sont notés dans letableau balle\balle.htm ci-dessous : t f (t) 0 0 0,1 0,05 0,2 0,2 0,3 0,44 0,4 0,78 0,5 1,23

2. Tracé a) Placer sur une feuille millimétrée, dans un repère d'unité 20 cm, les points correspondant à ce tableau. Tracer une courbe au crayon car elle devra sans doute être modifiée. b) D'après vos connaissances, retrouver l'équation de la courbe. ... 1_vit1.xls c) On va utiliser Excel : • LancerExcel et reporter le tableau obtenu dans les cellules A2 à B8 • Créer un graphique : nuage de points reliés par lissage. La courbe est-elle une droite ? non donc pas du premier degré. • La courbe est-elle une parabole ? Utiliser graphique \ajouter une courbe de tendance Type : polynomiale d'ordre 2 options : afficher l'équation sur le graphique. Retrouver la proportionnalité avec le tableau desvaleurs de f (t) en fonction de t 2. réponse : f (t) = 4,9 t 2 Pour la suite on utilisera le modèle mathématique ainsi créé. On crée donc sur une nouvelle feuille de calcul le tableau de valeurs de la fonction.

3. Vitesse moyenne Def : La vitesse moyenne entre les instants t1 et t2 est égale à f(t2)-f(t1) t2-t1 . . . On va utiliser Excel : créer la plage de cellules pour calculer la vitesse...
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