Séquence 1
Les suites numériques
Sommaire
1. Pré-requis
2. Le raisonnement par récurrence
3. Notions de limites
4. Synthèse

Dans cette séquence, il s’agit d’une part d’approfondir la notion de suites numériques permettant la modélisation d’un certain nombre de phénomènes discrets et d’autre part, à travers l’étude des limites de suites, de préparer la présentation des limites de fonctions. Séquence 1 – MA02

1

© Cned - Académie en ligne

1 Pré-requis
A

Généralités sur les suites
1. Généralités
a) Définition et notations
Définition

On appelle suite numérique toute fonction numérique définie sur sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel n0 .

a

Notations

» ou

La suite est notée respectivement (un )n ∈» ou (un )n ≥ n ou plus simplement (un ).
0
Le terme de rang n est noté un .

b) Vocabulaire
Définition

Soit (un ) une suite définie sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel n0 .
On dit que : z la suite (un ) est croissante si pour tout n ≥ n0 , un +1 ≥ un ; z la suite (un ) est strictement croissante si pour tout n ≥ n0 , un +1 > un ; z la suite (un ) est décroissante si pour tout n ≥ n0 , un +1 ≤ un ; z la suite (un ) est strictement décroissante si pour tout n ≥ n0 , un +1 < un ; z la suite (un ) est constante si pour tout n ≥ n0 , un +1 = un ; z si une suite est croissante ou décroissante, on dit qu’elle est monotone.

Séquence 1 – MA02

3

© Cned - Académie en ligne

Définition

Soit (un ) une suite définie pour n ≥ n0 . On dit que : z la suite (un ) est majorée s’il existe un réel M tel que pour tout n ≥ n0 , un ≤ M ; zla suite (un ) est minorée s’il existe un réel m tel que pour tout n ≥ n0 , un ≥ m ; z la suite (un ) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.

c) Propriétés
Propriété

Propriété

Soit (un ) une suite définie pour n ≥ n0 . z Si (un ) est croissante alors pour

Soit (un ) une suite définie pour n ≥ n0
par