Exemples d’exercices de type « bac » Série ST2S

Exercice 1

7 points

On étudie le nombre de bactéries contenues dans un organisme à la suite d’une infection. Il est donné, en fonction du temps (exprimé en heures), par la fonction f définie par : f (t) = 100 000 × 1,1t pour t compris entre 0 et 3. PARTIE A 1. Reproduire et compléter le tableau suivant. On donnera les valeurs arrondies à la dizaine : t f (t) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

2. On admet que f a les mêmes variations, pour t compris entre 0 et 3, que la fonction d’expression 1,1t. Donner le tableau de variation de f. 3. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction f. On prendra comme unités graphiques 2 cm pour 1 heure en abscisse et 1 cm pour 2000 bactéries en ordonnée. On graduera l’axe des ordonnées à partir de 100 000. PARTIE B À partir du graphique réalisé dans la partie A, répondre aux questions suivantes. 1. Combien dénombre-t-on de bactéries au bout de 1heure et 30 minutes ? 2 heures et 45 minutes ? 2. Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il augmenté de 5 % ? De 10 % ? PARTIE C 1. Résoudre par le calcul : a. l’équation : f (t) = 105 000 b. l’inéquation : f (t) > 110 000 2. Comparer avec les résultats de la partie B.

Les compétences mobilisées dans cet exercice 1- Mobiliser et Restituer des connaissances 2- Appliquer des méthodes 3- Prendre des initiatives, choisir un modèle, émettre une conjecture, expérimenter 4- Évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d’un résultat ou d’une méthode 5- Rechercher, organiser et traiter l’information 6- Développer une démarche connue, mettre en forme un raisonnement

Exercice 2 PARTIE A

7 points

À l’instant t = 0 (t exprimé en heure), on injecte dans le sang par piqûre intraveineuse une dose de 1,8 mg d’un médicament. On suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang et qu’il est progressivement éliminé. On considère que le corps élimine chaque heure 30% du médicament. On note R n la