Dissertation

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  • Publié le : 7 novembre 2010
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Exemples d’exercices de type « bac » Série ST2S

Exercice 1

7 points

On étudie le nombre de bactéries contenues dans un organisme à la suite d’une infection. Il est donné, en fonction du temps (exprimé en heures), par la fonction f définie par : f (t) = 100 000 × 1,1t pour t compris entre 0 et 3. PARTIE A 1. Reproduire et compléter le tableau suivant. On donnera les valeurs arrondies à ladizaine : t f (t) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

2. On admet que f a les mêmes variations, pour t compris entre 0 et 3, que la fonction d’expression 1,1t. Donner le tableau de variation de f. 3. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction f. On prendra comme unités graphiques 2 cm pour 1 heure en abscisse et 1 cm pour 2000 bactéries en ordonnée. On graduera l’axe des ordonnées à partirde 100 000. PARTIE B À partir du graphique réalisé dans la partie A, répondre aux questions suivantes. 1. Combien dénombre-t-on de bactéries au bout de 1heure et 30 minutes ? 2 heures et 45 minutes ? 2. Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il augmenté de 5 % ? De 10 % ? PARTIE C 1. Résoudre par le calcul : a. l’équation : f (t) = 105 000 b. l’inéquation : f (t) > 110 000 2.Comparer avec les résultats de la partie B.

Les compétences mobilisées dans cet exercice 1- Mobiliser et Restituer des connaissances 2- Appliquer des méthodes 3- Prendre des initiatives, choisir un modèle, émettre une conjecture, expérimenter 4- Évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d’un résultat ou d’une méthode 5- Rechercher, organiser et traiter l’information 6- Développer unedémarche connue, mettre en forme un raisonnement

Exercice 2 PARTIE A

7 points

À l’instant t = 0 (t exprimé en heure), on injecte dans le sang par piqûre intraveineuse une dose de 1,8 mg d’un médicament. On suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang et qu’il est progressivement éliminé. On considère que le corps élimine chaque heure 30% du médicament. On note R n laquantité en mg de médicament présente dans le sang à l’instant t = n , avec n∈N. On a : R0 = 1,8 1. Calculer R1 et R2. 2. Exprimer Rn + 1 en fonction de R n puis démontrer que la suite (Rn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. 3. Pour calculer chaque heure la quantité de médicament présente dans le sang, on utilise un tableur. La feuille de calcul est donnée enannexe 1. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule B3 de façon à pouvoir la recopier vers le bas jusqu’à B12 ? Remplir les cellules B2, B3 et B4. 4. Exprimer Rn en fonction de n. Quelle autre formule peut-on entrer dans la cellule B3 de façon à pouvoir aussi la recopier vers le bas ? 5. Au bout de combien de temps ne reste-t-il que 10 % du médicament ? PARTIE B Pour avoir des résultats plusprécis, on admet que le processus d’élimination peut-être modélisé par la fonction Q définie sur [0 ; + ∞[ par : Q(t ) = 1,8 × (0, 7)t t est exprimé en heures et Q(t ) est la quantité en mg de médicament présente dans le sang à l’instant t. 1. Sur la feuille annexe 2 on donne la représentation graphique de Q sur l’intervalle [0 ; 10]. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes, enlaissant apparents les traits de construction : a) au bout de 3 heures quelle est la quantité de médicament présente dans le sang ? b) au bout de combien de temps ne reste-t-il que 10% de la quantité initiale de médicament dans le sang ? 2. À l’aide de la calculatrice remplir le tableau de valeurs ci-dessous, puis donner une valeur approchée par défaut du temps au bout duquel il ne reste que 10% dumédicament dans le sang (la réponse sera donnée en heures et minutes). t Q(t) 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9

Annexe 1 A n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B Rn

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,6174 0,43218 0,302526 0,2117682 0,14823774 0,10376642 0,07263649 0,05084554

Annexe 2
y (en mg) 2

1

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

t (en heures)...
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