yptoLa Cryptographie Quantique Printemps des Sciences 2003
Dramaix Florence, van den Broek Didier, Wens Vincent

Pr´lude e
Remerciements Plusieurs personnes ont contribu´ ` l’accomplissement de ce travail. ea Nous tenons ` remercier particuli`rement Nicolas Cerf, Sofyan Iblisdir a e et Stefano Pironio qui nous ont supervis´s tout au long de ce projet. Nous e les remercions pour le temps qu’ils nous ont consacr´ quant aux apports e th´oriques, ` la v´rification de nos calculs (qui furent parfois laborieux) et ` e a e a la mise en œuvre du tout. Nous remercions aussi Jean-Louis Colot pour l’aide qu’il nous a apport´e ; e ainsi que B´n´dicte pour les superbes illustrations qui d´corent nos affiches. e e e

Avis aux lecteurs Ce rapport est cons´quent car nous avons approfondi certains sujets sans e r´elle importance pour le th`me abord´. Plusieurs passages peuvent ˆtre e e e e pass´s. e

` TABLE DES MATIERES

2

Table des mati`res e
1 Introduction 4

2 Th´orie de l’information e 5 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Mesure quantitative de l’information . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 La cryptographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Postulats de la M´canique Quantique e 3.1 Le cadre math´matique de la m´canique quantique. e e 3.2 Les notations de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Les postulats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Exemple : Polarisations de photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 17 17 20 24 24 26 28 30 30 31 31 35 35 36 38 38 39 39 40 40

4 Cryptographie quantique 4.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.2 BB84, sans espion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 BB84, avec espion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Th´or`me central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.5 Intercept and resend . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1