Diversité des sud

2733 mots 11 pages

Suites numériques
Nous avions déjà étudier la notion de suites numériques l’année dernière. Je vais vous rappeler toutes les notions que l’on avait vu, et en rajouter.

I - Définition suite numérique
Qu’es-ce qu’une suite numérique ? Commençons par cela. Déﬁnition : Soient a ∈ N et Ia = {n ∈ N, n a}, Ia est en fait l’ensemble des entiers naturels à partir de a. On appelle suite numérique la fonction u de Ia dans R telle que : Ia n Notation : On notera u(0) u0 , u(1) u1 , etc. un s’appelle terme de la suite numérique. → R → u(n)

II - Modes de définitions d’une suite numérique
1 - Mode explicite
Il y a plusieurs façons de déﬁnir une suite numérique. C’est ce que nous allons voir dans cette section en commençant par le mode explicite à l’aide de fonction. Mode explicite : Le terme général de la suite est exprimé en fonction de n : un = f (n) On remplace tout simplement le x de la fonction par le n de la suite. Exemple : Si on veut représenter la suite un telle que un = abscisses entiers naturels.
1 n,

cela ne sera rien d’autre que la fonction inverse prises aux

¿

¾

½

¹

¹

¹¿

¹¾

¹½

Ç
¹½ ¹¾

ß

½

¾

¿

¹¿

¹

¹

1

www.mathsbook.fr

Remarque importante : Une suite numérique est déﬁnie de N dans R. Donc, si l’on représente une suite sur un graphique, on n’aura que des abscisses naturels et des ordonnées réels. N’oubliez jamais cela. C’est une cause très fréquente d’erreur.

2 - Mode récurrent
Le mode récurrent est plus utilisés pour les suites numériques. Mode récurrent : Une suite numérique est déﬁnie par la donnée de son premier terme et d’un procédé qui permet de déterminer les suivants. un+1 = f (un ) u0 On utilise le terme u0 pour calculer u1 , le terme u1 pour calculer u2 , etc. Regardez l’exemple qui suit. Exemple : Déterminer les cinq premiers termes de la suite numérique suivante : un+1 u0 = un + 3 = 2

Nous avons déjà u0 qui vaut 2. Utilisons-le pour déterminer u1 en utilisant la première ligne

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