Seconde

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Variations de fonctions et problèmes Eléments de correction de quelques exercices du livre

page n° 1

Une petite randonnée : 1 p. 61 a) Le promeneur monte du km 0 au km 1, du km 2,5 au km 3 et du km 4 au km 5. Il descend du km 1 au km 2,5 et du km 3 au km 4. b) L’altitude maximale est 680 m, atteinte au km 1. L’altitude minimale est 530 m, atteinte au km 4. c) Tableau de variation : voir ci-contre. d) L'altitude minimale pendant les trois premiers kilomètres est 580 m. Distance 0 1 680 Altitude 620 580 530 2,5 3 650 44 5 620

e) Le promeneur passe 2 fois en dessous de 600 m d'altitude sur les tronçons : [ 2,2 ; 2,7 ] et [ 3,6 ; 4,8 ].

f) La promenade ne peut pas être un « aller - retour » car il n'y a pas de symétrie. Comme il y a une montée au début, il devrait y avoir une descente à la fin. La promenade peut être une boucle car l'altitude du point d'arrivée est la même que celle du point de départ. Donc cela peut être le même lieu. Exercice n° 1 p. 66 : a) La fonction est décroissante sur [ - 3; - 2 ] et sur [ 2 ; 3] La fonction est croissante sur [ - 2 ; 2 ]. Tableau de variation. f (x) -1 x b) La fonction est croissante sur [ - 4 ; - 2] et sur [ 0 ; 2 ] La fonction est décroissante sur [ - 2 ; 0 ]. f (x) -1 Exercice n° 2 p. 66 : a) La fonction f est croissante sur [ - 2 ; 3 ] f (x) -1 b) La fonction f est décroissante sur [ - 5 ; - 4 ] et sur [ - 2 ; 0 ]. La fonction f est croissante sur [ - 4 ; - 2 ] et sur [ 0 ; 2 ] x -5 5 f (x) 3 1 -4 -2 4 0 4 2 4 x -2 0 3 4 -4 -2 4 0 3 2 4 2 x -3 0 -2 2 4 3 4

Seconde

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page n° 2

Exercice n° 3 p. 66 : 1. a) L’ensemble de définition de f est [– 2 ; + ∞]. b) f(0) = – 2 ; f(– 2) = – 1 ; f(0,5) = 0. 2. a) f n’est pas croissante sur [– 2 ; 2] ; elle est croissante sur [0 ; 1]. b) f est décroissante sur [3 ; 10] mais elle ne l’est pas sur[– 2 ; 1]. Exercice n° 4 p. 66 : a) h