DM 12- 1ère S3EXERCICE 1 : (O ; i , j ) est un repère orthonormé, on considère le point A(1 ;2) et la droite d d’équation x+2y=0. Démontrer que le cercle de centre A passant par O est tangent à d.

EXERCICE 2 : (O ; i , j ) est un repère orthonormé, ( C ) est le cercle de centre A(2 ;3) et de rayon 4. La droite d a pour équation y=2x+3.
1)
2)
3)

Tracer ( C ) et la droite d.
Déterminer une équation de ( C )
Déterminer les coordonnées des points M et N d’intersection du cercle ( C ) et de la droite d.

EXERCICE 3 : (O ; i , j ) est un repère orthonormé. On considère les points D(4 ;-6), E(4 ;5) et F(-4 ;-3).

1) Déterminer une équation de la hauteur issue de D dans le triangle DEF.
2) Déterminer une équation de la hauteur issue de F ; que peut-on dire de cette hauteur ?
3) Calculer les coordonnées de l’orthocentre de DEF.

EXERCICE 4 : Un des arbres les plus grands sur terre serait un séquoia du National
Redwood Park. Afin de déterminer sa hauteur, un employé du parc a effectué deux mesures d’angles à 100 m d’intervalle. Calculer la hauteur de ce séquoia.
(indication : commencer par calculer la longueur BS).

EXERCICE 5 : Exprimer chacune des expressions suivantes en fonction de sinx et cosx :
A=

2 sin(x 

3
)
4

EXERCICE 6 : On donne sinx= -

B= 2 sin(x 

2
)
3

3
3
et x [; ] . Calculer cosx. En déduire cos2x et sin2x
2
4

Exercices 1 et 2 : transmath

exercice 3 : indice 31 p 226

Exercice 4 : indice 76 p 229

exercice 5 : transmath 88p 260

exo 6 : eo 28 p 250