DE LA FACE AU PLAN

On dira qu'une surface (S) de l'espace possède la propriété P1 si et seulement si :
Pour tous points M et N distincts de (S), le segment [MN] est contenu dans (S).

1. Parmi les surfaces coloriées suivantes, quelles sont celles possédant la propriété P1 ?

2. On dira qu'une surface (S) de l'espace possède la propriété P2 si et seulement si : Pour tous points M et N distincts de (S), la droite (MN) est contenue dans (S).

Parmi les surfaces déterminées à la question 1, certaines possèdent-elles la propriété P2 ?

3. Considérons le tétraèdre (tetra : quatre, hedra : facettes)

La surface hachurée est la face ABC

La surface (P) contenant les trois points non alignés A, B, C et possédant la propriété P2 est appelée un plan.

a. Citer trois droites contenues dans le plan (P).

b. Justifier que le plan (P) contient tous les points de la face ABC.

c. Justifier que le plan P contient le point E tel que ABCE est un parallélogramme.

d. Soient R et T deux points quelconques des droites respectives (AB) et (AC). Prouver que la droite (RT) est contenue dans le plan (P).

UTILISATION DE GEOSPACE :

Ouvrir "Nouvelle figure de l'espace".
Créer quatre points libres dans l'espace A, B, C et D.

Utilisez la touche "bis" !

Puis : Créer – Solide – Polyèdre convexe – Défini par ses sommets : ABCD.
On peut appeler t le tétraèdre créé.

Ctrl + clic droit de la souris : pour déplacer la figure.

Pour tracer en pointillés les arêtes cachées :
Cliquer sur l'icône "styles"
Choisir Motif O puis cliquer sur R, et sélectionner le tétraèdre t.
Cliquer sur l'icône "Parties cachées en pointillés"

Clic droit : pour faire tourner la figure.
On peut également modifier la vue dans l'onglet correspondant (en particulier, revenir à la vue initiale)
On peut également zoomer la figure en utilisant les icônes < et >.

Pour colorier la face ABC :
Créer – Ligne – Polygone convexe – Défini par ses sommets.
On