2010/2011

Devoir à la Maison n°5

Seconde 9

Des chiffres et des lettres
Question n°1 Dans la langue française, les fréquences, en pourcentage, d’apparition des différentes lettres de l’alphabet sont les suivantes : Lettre Fréquence Lettre Fréquence A 8,11 N 7,68 B 0,81 O 5,2 C 3,38 P 2,92 D 4,28 Q 0,83 E 17,69 R 6,53 F 1,13 S 8,87 G 1,19 T 7,44 H 0,74 U 5,23 I 7,24 V 1,28 J 0,18 W 0,06 K 0,02 X 0,53 L 5,99 Y 0,26 M 2,29 Z 0,12

a) Tracer un diagramme en bâtons de cette série statistique. b) Quelles sont les 4 lettres les plus fréquentes ?

Question n°2 : L’extrait suivant du roman Le Petit Prince d’Antoine de Saint-Exupéry contient 492 lettres : « Les grandes personnes aiment les chiffres. Quand vous leur parlez d’un nouvel ami, elles ne vous questionnent jamais sur l’essentiel. Elles ne vous disent jamais : « Quel est le son de sa voix ? Quels sont les jeux qu’il préfère ? Est-ce qu’il collectionne les papillons ? » Elles vous demandent : « Quel âge a-t-il ? Combien a-t-il de frères ? Combien pèse-t-il ? Combien gagne son père ? » Alors seulement elles croient le connaître. [...] Elles sont comme ça. Il ne faut pas leur en vouloir. Les enfants doivent être très indulgents envers les grandes personnes. Mais, bien sûr, nous qui comprenons la vie, nous nous moquons bien des numéros ! » a) Quel devrait-être, d’après le tableau de fréquences de la question n°1, le nombre de lettres « e » et de lettres « z » contenues dans cet extrait ? b) Combien de lettres « e » et de lettres « z » cet extrait contient-il ? c) Expliquer les résultats obtenus.

Question n°3 : Le codage d’un texte selon la méthode dite de « Jules César » consiste à décaler toutes les lettres d’un nombre n de crans vers la droite dans l’alphabet. Par exemple, si n=1, les lettres « a » sont remplacées par des « b », les « b » par des « c » ... les « y » par des « z » et les « z » par des « a ». Voici un message codé selon cette méthode :
« XE

UQESJYJ I’TWNLNSJ JYENY E UJNSJ UQZX LWESIJ