TS 4 | DM n° 4 pour le 24/10/12 |

Exercice 1 : contrôle-qualité

Une fabrique artisanale de jouets en bois vérifie la qualité de sa production avant sa commercialisation.
Chaque jouet produit par l’entreprise est soumis à deux contrôles : d’une part l’aspect du jouet est examiné afin de vérifier qu’il ne présente pas de défaut de finition, d’autre part sa solidité est testée.
Il s’avère, à la suite d’un grand nombre de vérifications, que :
· 92 % des jouets sont sans défaut de finition ;
· parmi les jouets qui sont sans défaut de finition, 95 % réussissent le test de solidité ;
· 2 % des jouets ne satisfont à aucun des deux contrôles.
On prend au hasard un jouet parmi les jouets produits. On note :
· F l’événement : « le jouet est sans défaut de finition » ;
· S l’événement : « le jouet réussit le test de solidité ». Construction d’un arbre pondéré associé à cette situation. a) Traduire les données de l’énoncé en utilisant les notations des probabilités. b) Démontrer que c) Construire un arbre pondéré correspondant à cette situation. Calculs de probabilités. a) Démontrer que p(S) = 0,934. b) Un jouet a réussi le test de solidité. Calculer la probabilité qu’il soit sans défaut de finition. (On donnera le résultat arrondi au millième.) Étude d’une variable aléatoire X. Les jouets ayant satisfait aux deux contrôles rapportent un bénéfice de 10 €, ceux qui n’ont pas satisfait au test de solidité sont détruits et font perdre 4 € au fabricant (coût de fabrication) , les autres jouets rapportent un bénéfice de 5 €. Valeur de k | 10 | -4 | 5 | p(X=k) | | | |
On désigne par X la variable aléatoire qui associe à chaque jouet le bénéfice rapporté (en valeur algébrique) et on note p(X=k) la probabilité que X soit égal à une valeur k. a) Recopier et compléter le tableau suivant où p désigne la loi de probabilité de X. On justifiera les