exercice 1
1. Dans le triangle JKL, le côté le plus long est [JK]. On a :
JK2=62 = 36 et KL2 + JL2=4,82+3,62=23,04+12,96=36.
Donc JK2=KL2+JL2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, JKL est rectangle en L.

2. On sait que : -[IJ] est un diamètre du cercle - M appartient au cercle.
Or, si un des cotés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse. Donc IJM est rectangle en M.
3. D’après la question 1, on sait que le triangle JLK est rectangle en M, donc (JL) est perpendiculaire à (LK).
D'après la question 2, on sait que le triangle IJM est rectangle en M, donc (JL) est perpendiculaire à (IM).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entres elles.
Donc les droites (LK) et (IM) sont parallèles.

Les droites (IK) et (ML) sont sécantes en J, les droites (IM) et (LK) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a :

Donc :
De on déduit :
D'où : JM = 5,4 cm.

EXERCICE 2
1.
On recherche combien il y a de fois 15 cl dans 3 litres.

D'où :

Donc il faut multiplier chaque quantité d'ingrédients par 20 pour obtenir les justes proportions pour constituer 300 cl=3 litres de cocktail.

Macaranga : goyave :
Kiwi :
Ananas :

On ajoutant tout, nous obtenons bien bien 300 cl, soit 3 litres de cocktail.
2. En considérant que c'est comme pour l'eau 1 litre =100 cl =1dm3= 1000 cm3 donc 100 cl = 1000 cm3 soit 15cl = (15*1000)/100= 150 cm3

volume du cylindre = PI*r2*h =3.14 * 2.5*2.5 * 1cm = 19.625 cm3 donc 1 cm de hauteur de verre = 19.625 cm3 de cocktail donc 15 cl de cocktail = 150 cm 3 = 150 / 19.625 = 7.65 cm de hauteur de verre