Correction du devoir Maison Statistiques
EXERCICE 1: 179 =0,358 1) f V = 500 133 f P= =0,266 500 188 f M= =0,376 500 2) 500d 2 =500 obs

    
2 2

fV–
2

1 1 1  f P–  fM– 3 3 3


2

1 1 1 500d =500 0,358 –  0,266 –  0,376 – 3 3 3
2 obs 2



 

 

2


2

500 d obs ≈3,481 . 3) Le neuvième décile D 9 est le plus petit élément tel que 90% des données soient inférieures ou égales à D9 . Ici, l'effectif de la série statistique est 2000. On cherche 90% de l'effectif: 90 ×2000=1800 100
D9 est alors le plus petit élément telle que 1800 données soient inférieures ou égales à celui-ci.

163439458350231=1641 Il y a 1641 données comprises dans l'intervalle [0 ; 2,5[ .
163439458350231161=1802 Il y a 1802 données comprises dans l'intervalle [0 ; 3 [ .

Le neuvième décile D 9 appartient donc à l'intervalle [ 2,5;3 [ . D9 ∈[2,5 ; 3[ .

4) En effectuant 2000 fois une simulation suivant la loi équirépartie, dans plus de 90% des cas 500 d 2 est inférieur à 3. Autrement dit, dans moins de 10% des cas, 500 d 2 est supérieur à 3. Or, dans notre exemple, 500 d 2 ≈3,481 , d'où 500 d 2 3 . obs obs On peut dire avec un risque inférieur à 10% que la prairie n'est pas composée du même nombre de fleurs de chaque variété.

EXERCICE 2: 1) Rang de l'année x i zi 1 5,12 2 7,2 3 8,4 4 11,39 5 14,03 6 15,57 7 17,69

2)

Les points du nuage paraissent presque alignés. On ajustement affine semble approprié. 3) Une équation de la droite d'ajustement de z en x par la méthode des moindres carrés est: z =2,15 x2,76 . Pour x=0 , z =2,15×02,76=2,76 Pour x=8 , z =2,15×82,76=19,96 Donc les points de coordonnées 0 ;2,76 et 8;19,96 appartiennent à la droite d'équation z =2,15 x2,76 .

4) On cherche le rang de l'année x tel que le nombre d'employés y soit supérieur à 900. y900 ⇔  y 900 (car la fonction racine carré est croissante sur [0 ;∞[ ) ⇔  y – 3  900 – 3 ⇔  y−330 – 3 ⇔  y – 327 ⇔ z 27 (car z = y – 3 ) On