Nom :……………………………………… MATHEMATIQUES Contrôle N°7 Exercice 1 (11 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4). 3. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f. Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f. 4. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5, puis résoudre l’inéquation f(x) < 0. 5. Etablir le tableau des variations de la fonction f. 6. Quel est le maximum de la fonction f sur [–1 ; 3]. Préciser la valeur pour laquelle il est atteint. Exercice 2 (6 points) On donne le tableau des variations d’une fonction f définie sur [− 10 ; 10] x Variations de f 0,01 −10 −7 2 −1 0 4 6 3 10

0
−5

0
1

1. Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si le tableau ne permet pas de savoir. (justifier chaque réponse) a) f (1) > f (3) c) f ( − 6) < 2 2. Indiquer à l’aide d’un tableau le signe de f (x) Exercice 3 (11 points) 1. Soit l’expression A = (3x – 2)2 – 16 a. Développer A b. Factoriser A 2. f est la fonction définie sur IR par f(x) = (3x – 2)2 – 16 a. Calculer les images de 0 ; – 1 et 3 b. Déterminer par le calcul, s’ils existent, les antécédents de 0 ; – 16 et – 25. c. Pour quelles valeurs de x, cette fonction est-elle positive ? d. Comment peut-on vérifier ces calculs avec la calculatrice ? b) f (− 9) < f (− 6) d) f (− 5) >f (− 3)

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Exercice 4 (12 points) ABC est un triangle isocèle en A avec : AB = AC = 10 cm H est le pied de la hauteur issue de A. Dans ce problème, on se propose d’étudier les variations de l’aire du triangle lorsqu’on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC]. 1. a. Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC lorsque x = 5. b. Peut-on avoir x = 30 ? Pourquoi ? Dans quel intervalle varie x ? 2. a. Exprimer AH en fonction de x. x 400 – x² b. On désigne par f(x) l’aire