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  • Publié le : 24 novembre 2011
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AC T I V I T É :
U N T R I A N G L E D A N S U N R E C TA N G L E

1 Exposé du problème

Soit AB C D un rectangle de longueur AB = 15 cm et de largeur AD = 6 cm. Soit E un point du segment[ AB ] ; on note x la distance AE .
Question : Pour quelle(s) valeur(s) de x le triangle D E C est-il rectangle en E ?
Faites une figure à main levée :

2 Conjecture à l’aide du logicielGeoGebra

"Démarrer GeoGebra", puis « Affichage » cochez « grille » et laissez choché « axes ».
Aller dans « options » , « étiquetage » , « seulement les nouveaux points ».

1. A l’aide de l’icône ,Placez les points A, B , C et D de coordonnées respectives (0,0), (15,0), (15,6), (0,6) (vous aurez sans doute besoin d’utiliser l’icône pour déplacer la feuille de travail un peu vers la droite).Puis, grâce à l’icône , tracez les segments [ AB ], [B C ], [C D ] et [D A].
En faisant un clic droit sur chacun de ces quatre segments, décochez la case "Afficher l’étiquette".

2. Grâce à ,placer un point E sur le segment [ AB ], puis tracer le segment [ AE ] grâce à . En faisant un clic-doit sur le segment [ AE ], sélectionnez "Propriétés", et dans le menu "Afficher l’étiquette",choisissez "Valeur". Enfin, cliquez sur l’icône , tracez les segments [C E ] et [D E ] et, par un clic droit sur chacun de ces segments, décochez la case "Afficher l’étiquette".
3. Cliquez maintenantsur l’icône ; cliquez successivement sur les points D , E et C : l’angle est ainsi matérialisé. En faisant un clic droit sur cet angle, choisissez "Propriétés", puis, dans le menu "Afficherl’étiquette", sélectionnez "Valeur".
4. Cliquez sur l’icône , puis cliquez sur le point E : vous pouvez maintenant déplacer ce point E
grâce aux flèches gauche et droite de votre clavier.
Déterminez alors,en faisant varier la position de ce point E sur [ AB ], la(les) valeur(s) de x = AE pour la(les)quelle(s) le triangle D E C est rectangle en E , c’est-à-dire pour la(les)quelle(s) on a = 90◦.
3...
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