Université de Reims Champagne Ardenne Faculté de Droit et de Science Politique et Faculté des Sciences Economiques et de Gestion
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SESSION DE JANVIER 2009
Année: 1ér• année licence Sc. Eco Epreuve de : Economie d'entreprise Documents autorisés: aucun

(~"J))
Durée: 1h30

Contrôle Continue - janvier 2006

Présenter la notion de système et expliquer en quoi cette approche modifie l'organisation et le développement de l'entreprise.

Université de Reims Champagne Ardenne Faculté des Sciences Economiques et de Gestion SESSION DE ''JViN :loo~
1ère année de Licence Economie et Gestion Epreuve de Mathématiques - SI Sujet de Mme Berta Durée: Ih 30 Documents autorisés: une feuille blanche format A4, recto verso, de contenu libre mais écrite de manière manuscrite, aucune calculatrice autorisée.

ECRIT TERMINAL JANVIER 2008
(tout résultat non justifié ne sera pas comptabilisé)

Exercice 1 (4 points)

Résoudre en fonction de a :

j

X+ y+z =0 2x+y+z=0 x+3y+az=0

Exercice 2 (5 points) Soit la matrice carrée d'ordre 3 suivante: A =

(~ ~ ~ J

1) A est-elle inversible? Si oui, calculer son inverse. 2) En déduire le rang de A. 3) Soitfl'application linéaire associée à A dans les bases canoniques de IR'. Donner l'image d'un vecteur X quelconque parf 3) Est-elle bijective? Exercice 3 (6 points) Soit g l'application linéaire définie par: g(x, y, z) = (x + y, x - y - z). a) Donner la matrice B représentant g dans les bases canoniques de départ et d'arrivée. b) Donner le rang de g. Est-elle injective, surjective, bijective? donner la dimension de kerg et déterminer une base de kerg. c) Soit l'application linéaire gofoùf est l'application linéaire de l'exercice 1. Donner l'image par gof d'un vecteur quelconque. d) Calculer les produits AB et BA, s'ils sont possibles où A est la matrice de l'exercice 2. Exercice 4 (5 points)

SoitC=(~~)
C est-elle