Devoir renvoi à l'idée d'une contrainte, d'une obligation morale que l'on s'impose ou que l'on nous impose.
Démontrer revient à établir une proposition, une thèse, en s'appuyant sur des preuves reconnues ou en adoptant un raisonnement logique.
Tout signifie sans exception, tous les domaines sont donc pris en compte.
Sommes nous donc contraint d'établir une démonstration, de faire des propositions en rassemblant des preuves, dans tous les domaines connus?
Spontanément on pourrait penser que l'on ne doit pas tout démontrer car ce n'est pas une obligation et à quoi servirait de connaître la vérité absolue? De plus on pourrait penser naturellement qu'il y a des domaines qui relèvent de l'indémontrable. Cependant il faut différencier argumenter et démontrer car si l'on suppose que l'on puisse argumenter sur tout il n'est pas certain que l'on peut tout démontrer.

Premièrement, le terme « devoir » sous entend une obligation personnelle. Il est vrai que pour la plupart des personnes, tout démontrer n’est pas une obligation et ne montre aucuns intérêt personnel, de plus, cela ne nous avance en rien de connaître la vérité de certains prémisses, surtout dans le domaine de la science et des mathématiques, c’est une perte de temps que de devoir démontrer toutes les propositions que l’on entend, par exemple la démonstration en géométrie ou en mathématiques n'est pas utile pour beaucoup de personne, ici la démonstration n'est donc pas indispensable sauf si l'on est un scientifique. De plus on peut aussi penser que démontrer peut conduire à une vérité non souhaitée, voire dérangeante, comme l'Église qui mentait à ses croyants en leur disant que la Terre était le centre de l'univers, pour servir ses propres intérêts, on pourrait aussi prendre comme exemple le film de Davis Guggenheim « Une vérité qui dérange » car dans ce film, il essaye de démontrer à quel point notre planète est polluée, l'humanité est assise sur une bombe à retardement dont nous sommes les seuls