Texte n° 1 :
Il ne faut pas confondre la validité d'un raisonnement avec la vérité des propositions qui le composent. Voici, par exemple, deux inférences très simples :
Tout triangle est trilatère donc tout trilatère est triangle
Tout triangle est quadrilatère, donc quelque quadrilatère est triangle.
Un instant de réflexion montrera que la première inférence n'est pas valable bien que les deux propositions y soient vraies, et que la seconde est valable bien que les deux propositions y soient fausses.
On exprime souvent cette distinction en opposant, à la vérité matérielle, une vérité formelle, et en disant d'un raisonnement valide qu'il est vrai par forme, indépendamment de la vérité de sa matière, c'est-à-dire de son contenu. Et c'est parce que la logique ne s'intéresse qu'à cette forme qu'on l'appelle elle-même formelle. Qu'est-ce donc que la forme d'un raisonnement ? et que faut-il entendre par vérité formelle ?
Considérons le syllogisme traditionnel :
Tout homme est mortel
Socrate est homme
Donc Socrate est mortel
Il est clair d'abord que la validité d'un tel raisonnement n'est nullement liée au personnage sur qui il porte : si ce raisonnement est valable pour Socrate, il le serait aussi bien pour Platon, pour Alcibiade, ou pour n'importe qui. Nous pouvons donc y remplacer le nom de Socrate par une lettre x jouant le rôle d'une variable indéterminée, et marquant seulement la place pour le nom d'un homme quelconque. Et même, il n'est pas nécessaire que ce soit un nom d'homme: car si j'écris « Bucéphale » ou « l'Himalaya », ma mineure assurément sera une proposition fausse et ma conclusion risquera donc de le devenir aussi, mais mon raisonnement n'en demeurera pas moins valable, en ce sens que si les deux prémisses étaient vraies, nécessairement la conclusion le serait aussi. Cette variable x, qui représente un individu quelconque, nous l'appellerons une variable individuelle. Nous pouvons donc écrire notre raisonnement sous cette forme schématique:
Tout homme