Doueomen
2820 mots
12 pages
Table des matièresAvant-propos Remerciements xxi xxii
Partie I – Analyse numérique
1 Algèbre linéaire et calcul scientifique I II Les sources d’erreurs numériques dans un ordinateur : le calcul en flottant . . . . Des rappels et compléments d’algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 III Déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résultats supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conditionnement d’un système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
3 7 9 9 11 12 16 18 21 21 25 26 26 28 33 40 44 44 51 54 57 64 68 68 68 71 73 74 76
Les calculs de produits matrice-vecteur et matrice-matrice dans un ordinateur . . III.1 III.2 Exploitation des structures de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . À propos du coût de calcul du produit matrice-matrice . . . . . . . . . .
IV
La résolution de systèmes linéaires : les méthodes directes . . . . . . . . . . . . . IV.1 IV.2 IV.3 IV.4 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La méthode de Gauss et quelques variantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriétés supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les méthodes QR/QL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V
La résolution de systèmes linéaires : les méthodes itératives V.1 V.2 V.3 V.4 V.5
Un aperçu des méthodes itératives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cas des matrices non négatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La méthode du gradient conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le théorème de Perron-Frobenius et ses