4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8.
Statistiques exhaustives∗ 83 Propri ́et ́es des statistiques X ̄ et s2 87 Covariance et corr ́elation empiriques 89 Construction d’un ́echantillon pseudo-al ́eatoire par simulation∗ 90 Exercices 93
Chapitre 5. Estimation des param`etres 97
5.1. Mod`ele statistique. Probl`eme d’estimation des param`etres 97
5.2. Comparaison d’estimateurs 100
5.3. M ́ethode des moments 105
5.4. M ́ethode du maximum de vraisemblance 107
5.5. Comportement asymptotique de la fonction de log-vraisemblance 112
5.6. Consistance de l’estimateur du maximum de vraisemblance 114
5.7. Mod`eles statistiques r ́eguliers 117
5.8. Normalit ́e asymptotique de l’estimateur du maximum de vraisemblance 123
5.9. Comparaison asymptotique d’estimateurs 125
5.10. Exercices 126
Chapitre 6. Tests d’hypoth`eses et r ́egions de confiance 129
6.1. Le probl`eme de test d’hypoth`ese 129
6.2. Test d’hypoth`ese simple contre l’alternative simple 131
6.3. Tests des hypoth`eses composites 136
6.4. Tests dans le mod`ele normal 139
6.5. Tests asymptotiques 145
6.6. Tests de comparaison de deux lois normales∗ 147
6.7. R ́egions de confiance 149
6.8. M ́ethodes de construction des r ́egions de confiance 151
6.9. Dualit ́e entre tests et r ́egions de confiance 156
6.10. Exercices 157
Partie 3. Analyse statistique multivari ́ee 163
Chapitre 7. Analyse en composantes principales 165
7.1. Donn ́ees multivari ́ees 165
7.2. L’id ́ee de l’Analyse en composantes principales (ACP) 166
7.3. ACP : cadre th ́eorique 168
7.4. ACP : cadre empirique 169
7.5. Etude des corr ́elations : cadre th ́eorique 171
7.6. Etude des corr ́elations : cadre empirique 174
7.7. Exemple d’application num ́erique de l’ACP 175
7.8. Repr ́esentation graphique des r ́esultats de l’ACP 178
7.9. Limites d’utilisation de l’ACP 180
7.10. Exercices 181
Chapitre 8. R ́egression lin ́eaire multivari ́ee 187
8.1. Le probl`eme d’estimation de r ́egression multivari ́ee 187
8.2. M ́ethode des moindres