Droit generale

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Cours de mathématiques fondamentales 1◦ année, DUT GEA
Mourad Abouzaïd 9 décembre 2008

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Table des matières
Introduction 0 Rappels d’algèbre élémentaire 0.1 Calcul algébrique . . . . . . . . . . . . . . . 0.1.1 Développer, factoriser . . . . . . . . . 0.1.2 Identités remarquables . . . . . . . . 0.2 Manipulation des puissances . . . . . . . . . 0.2.1 Règles de calcul . . . . . . . . . .. . 0.2.2 Racines carrées . . . . . . . . . . . . 0.3 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3.1 Multiplication et division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . 1.4 Les systèmes 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . 1.4.2 Méthode par substitution . . . . . . 1.4.3 Méthode par combinaison . . . . . . 1.4.4 Représentation matricielle . . . . . . 1.4.5 Les différents types de solutions . . . 1.4.6 Application . . . . . . . . . .. . . . 1.5 Le Pivot de Gauss . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Objectif du pivot de Gauss . . . . . . 1.5.2 Opérations autorisées . . . . . . . . . 1.5.3 Mécanisme du pivot de Gauss . . . . 1.5.4 Les différents types de solutions . . . 1.6 Inéquations linéaires . . . . . . . . . . . . . 1.7 Systèmes d’inéquations linéaires . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9 9 9 10 10 10 11 11 11 12 12 13 15 15 16 17 18 18 18 19 19 20 21 22 22 23 23 25 26 26

4 1.8 Programmation linéaire . . . . . . . . . . . . 1.8.1 Une méthode graphique . . . . . . . 1.8.2 La méthode du simplexe . . . . . . . 1.8.3 Le simplexe en dimension supérieure 1.8.4 Dualité . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TABLE DES MATIÈRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 27 32 37 38 41 41 41 41 42 43 43 44 46 47 47 47 48 48 53 53 54 55 55 56 57 57 57 58 58 58 59 59 59 60 61 61 61 62 62 63

2 Étude d’une fonction d’une variable réelle 2.1...
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