Droit

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  • Publié le : 21 mars 2011
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Chapitre 2 :

Symétrie centrale

I) Figures symétriques
Propriété : Dire que deux figures F et F sont symétriques par rapport à un point O signifie que F et F
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se superposent pardemi-tour autour de O. Ce point O est appelé le centre de la symétrie centrale. C’est le milieu de tous les segments joignant deux points symétriques.

II) Symétrique d’un point
Le symétrique d’unpoint A par rapport à O est le point A’ tel que O soit le milieu du segment [AA’].

Remarque : le point O a pour symétrique lui-même.

III) Construction du symétrique d’une figure géométrique
Pourconstruire la figure symétrique d’une figure géométrique, par rapport à un point O, on construit les symétriques des points particuliers de la figure (en particulier les sommets), puis on relie lespoints obtenus dans le même ordre que la figure initiale.

5ème - Chapitre 2 : Symétrie centrale

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IV) Propriétés de la symétrie centrale
Symétriques de quelques figures usuelles : Dans lasymétrie de centre O : A' est le symétrique de A et B' est le symétrique de B.

AB =A’B’. Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur. Propriété : La symétrie centrale conserve leslongueurs des segments.

(xy) est une droite et (x’y’) sa symétrique. (x’y’) est une droite. Le symétrique d’une droite est une droite. Propriété : La symétrie centrale conserve l’alignement despoints. (xy) // (x’y’). Une droite et sa droite symétrique sont parallèles. Propriété : La symétrie centrale conserve les directions des droites.

Propriété :

Le symétrique d’un cercle de centre C estun cercle de même rayon et de centre C’.

5ème - Chapitre 2 : Symétrie centrale

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xAy = x’A’y’. Le symétrique d’un angle est un angle de même mesure. Propriété : La symétrie centraleconserve les mesures des angles.

V) Centre d’une symétrie d’une figure
Un point O est centre de symétrie d'une figure F lorsque cette figure F est sa propre image par la symétrie de centre O....
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