Chapitre 2 :

Symétrie centrale

I) Figures symétriques
Propriété : Dire que deux figures F et F sont symétriques par rapport à un point O signifie que F et F
1 2 1

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se superposent par demi-tour autour de O. Ce point O est appelé le centre de la symétrie centrale. C’est le milieu de tous les segments joignant deux points symétriques.

II) Symétrique d’un point
Le symétrique d’un point A par rapport à O est le point A’ tel que O soit le milieu du segment [AA’].

Remarque : le point O a pour symétrique lui-même.

III) Construction du symétrique d’une figure géométrique
Pour construire la figure symétrique d’une figure géométrique, par rapport à un point O, on construit les symétriques des points particuliers de la figure (en particulier les sommets), puis on relie les points obtenus dans le même ordre que la figure initiale.

5ème - Chapitre 2 : Symétrie centrale

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IV) Propriétés de la symétrie centrale
Symétriques de quelques figures usuelles : Dans la symétrie de centre O : A' est le symétrique de A et B' est le symétrique de B.

AB =A’B’. Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur. Propriété : La symétrie centrale conserve les longueurs des segments.

(xy) est une droite et (x’y’) sa symétrique. (x’y’) est une droite. Le symétrique d’une droite est une droite. Propriété : La symétrie centrale conserve l’alignement des points. (xy) // (x’y’). Une droite et sa droite symétrique sont parallèles. Propriété : La symétrie centrale conserve les directions des droites.

Propriété :

Le symétrique d’un cercle de centre C est un cercle de même rayon et de centre C’.

5ème - Chapitre 2 : Symétrie centrale

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xAy = x’A’y’. Le symétrique d’un angle est un angle de même mesure. Propriété : La symétrie centrale conserve les mesures des angles.

V) Centre d’une symétrie d’une figure
Un point O est centre de symétrie d'une figure F lorsque cette figure F est sa propre image par la symétrie de centre O.