DS N°6 OPTIMISATION MATHEMATIQUES TER- STG-CFE-MERC 2008-2009
Exercice 1 : 10 points
L’intendant d’un lycée doit remplacer 300 chaises , 110 tables et 30 bureaux . Ils s’adresse à deux entreprises qui proposent les lots suivants :
L’entreprise A propose des lots de 18 chaises, de 5 tables et 1 bureau pour un prix de 250 €.
L’entreprise B propose des lots de 12 chaises, de 5 tables et 2 bureaux pour un prix de 300 €.
Le but de l’exercice est de déterminer le nombre de lots que l’intendant doit acheter à chaque entreprise Pour réaliser une dépense minimale . On note [pic]le nombres de lots achetés à l’entreprise A et[pic]le nombres de lots achetés à l’entreprise B.
1°. Traduire les contraintes sous forme d’un système d’inéquations.
2°. Le plan est rapporté à un repère orthonormal [pic] : ( unité graphique : 1 cm pour 2 unités) . a. Résoudre graphiquement le système [pic] avec [pic]et[pic]sont des entiers . Graphique voir annexe 1 b. En achetant 10 lots A et 11 lots B, toutes les contraintes sont –elles toutes respectées ?. Justifier c. En achetant 12 lots A et 11 lots B, toutes les contraintes sont –elles toutes respectées ?. Justifier 3°. Ecrire en fonction de [pic] et [pic]la dépense[pic]occasionnée par l’achat de [pic]lots à l’entreprise A et de [pic]lots achetés à l’entreprise B. puis écrire[pic]en fonction de[pic]et de[pic].
4°. Tracer dans le même repère la droite [pic]correspondant à une dépense de [pic]=7800 €. Tracer dans le même repère la droite [pic]correspondant à une dépense de [pic]=6300 €. Tracer dans le même repère la droite [pic]correspondant à une dépense de [pic]=5900 €.
5°. Soit [pic] la droite correspondant à cette dépense minimale. Déterminer le couple [pic] correspondant à cette dépense minimale[pic]. Quelle est cette dépense ?.
Exercice 2 : 10 points
Une P.M.E fabrique deux types d’appareil :
L’appareil A nécessite 2 heures de travail dans