Droit

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DS N°6 OPTIMISATION MATHEMATIQUES TER- STG-CFE-MERC 2008-2009
Exercice 1 : 10 points
L’intendant d’un lycée doit remplacer 300 chaises , 110 tables et 30 bureaux . Ils s’adresse à deux entreprises qui proposent les lots suivants :
L’entreprise A propose des lots de 18 chaises, de 5 tables et 1 bureau pour un prix de 250 €.
L’entreprise B propose des lots de12 chaises, de 5 tables et 2 bureaux pour un prix de 300 €.
Le but de l’exercice est de déterminer le nombre de lots que l’intendant doit acheter à chaque entreprise Pour réaliser une dépense minimale . On note [pic]le nombres de lots achetés à l’entreprise A et[pic]le nombres de lots achetés à l’entreprise B.
1°. Traduire les contraintes sous forme d’un système d’inéquations.
2°. Le plan estrapporté à un repère orthonormal [pic] : ( unité graphique : 1 cm pour 2 unités) .
a. Résoudre graphiquement le système [pic] avec [pic]et[pic]sont des entiers .
Graphique voir annexe 1
b. En achetant 10 lots A et 11 lots B, toutes les contraintes sont –elles toutes respectées ?. Justifier
c. En achetant 12 lots A et 11 lots B, toutes les contraintes sont –elles toutesrespectées ?. Justifier
3°. Ecrire en fonction de [pic] et [pic]la dépense[pic]occasionnée par l’achat de [pic]lots à l’entreprise A et de [pic]lots
achetés à l’entreprise B. puis écrire[pic]en fonction de[pic]et de[pic].
4°. Tracer dans le même repère la droite [pic]correspondant à une dépense de [pic]=7800 €.
Tracer dans le même repère la droite [pic]correspondant à une dépense de[pic]=6300 €.
Tracer dans le même repère la droite [pic]correspondant à une dépense de [pic]=5900 €.
5°. Soit [pic] la droite correspondant à cette dépense minimale.
Déterminer le couple [pic] correspondant à cette dépense minimale[pic]. Quelle est cette dépense ?.
Exercice 2 : 10 points
Une P.M.E fabrique deux types d’appareil :
L’appareil A nécessite 2 heures de travail dansl’atelier d’électronique et 45 minutes dans l’atelier de montage . 2 puces entrent dans la fabrication de cet appareil ;
L’appareil B nécessite 1 heures et demie de travail dans l’atelier d’électronique et 1 heure dans l’atelier
de montage . 1 puces entrent dans la fabrication de cet appareil ;
l’usine reçoit journellement 64 puces . L’atelier d’électronique compte 9 ouvriers et celui de mécaniqueen compte5 . Chaque ouvrier travaille 8 heures par jours.
L’entreprise réalise un bénéfice de 25 € par appareil A vendu et de 15 € par appareil B vendu.
On suppose que toute la production est vendue. On appelle[pic]le nombre d’appareils A fabriqués et [pic]le nombre d’appareil B fabriqués. Le but de l’exercice est de déterminer les entiers[pic]et[pic]permettant de réaliser
chaque jour unbénéfice maximal.
1. a. Déterminer l’inégalité réalisant les contraintes portant sur les puces.
b. procéder de même pour les heures de travail en électronique et mécanique.
c. Vérifier que [pic]est solution de système suivants : [pic]
2. a. On considère le plan muni d’un repère [pic] : unités graphique : 1 cm pou 4 unités .
Construire les droites [pic] ;[pic] et [pic] d’équationsrespectives : [pic] ; [pic] ;
[pic].
b. Déterminer graphiquement l’ensemble des points[pic]tels que [pic]soient solutions du système ( S)
( la partie non hachurée s’appelle : Le polygone des contraintes) .
3.a. Ecrire en fonction de[pic]et[pic]le bénéfice b réalisé par la fabrication de[pic]appareils A et de[pic]appareils B
puis écrire[pic]en fonction de[pic]et de [pic]
b.l’équation obtenue précédemment est l’équation d’une droite . Tracer la droite[pic]correspondant à
un bénéfice de 300 €.
4. a. Déterminer graphiquement la droite correspondant au bénéfice maximal .
b. Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites [pic] et[pic].
c. En déduire la valeur du bénéfice maximal .

Exercice 1 annexe 1

[pic]

Exercice 2 : annexe 2...
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